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getrennte Ebenenpaare sind. Schließlich heißt ein Gera
einer Ebene {A, B} und ein beliebiges Geradenpaar C
wenn A, B und
[(AB), (C{AB})], [(AB), (D{AB})]
getrennte Geradenpaare sind.
7. Satz: Steht zu zwei von den drei Paaren eines
A, B, C das Ebenenpaar A, E oder das Geradenpaar [{A
[{ABC} E] = 2 in der gleichen Beziehung des Trennen
trennens, so wird es durch das dritte Paar nichtgetrenn
Beweis: Sei [(PQ) A] = A, [(PL) B] = B, [(PD
drei Geraden A, B, C verteilen sich bezüglich P, Q auf
sind also z. B. A, B, also (5) A, B getrennt in bezug auf
A, C, also A, C getrennt in bezug auf P, Q, so gehören
selben Klasse in bezug auf P, Q, d. h. es sind P, Q,
E nichtgetrennt in bezug auf B, C.
8. Satz: Steht zu zwei von den drei Paaren eines
Α, Β, Γ das Punktpaar DE oder das Geradenpaar [(A
[(АВГ) Е] = Q in der gleichen Beziehung des Trennen
trennens, so wird es durch das dritte Paar nichtgetrenn
Beweis dual zu 7.
9. Satz: Steht zu zwei von den drei Paaren eines C
A, B, C einer Ebene E das Geradenpaar P, Q oder d
P = (PE), (QE) = Q in der gleichen Beziehung des T
Nichtrennens, so wird es durch das dritte Paar nichtget
Beweis: Man braucht diesen Satz nur für A, B, C,
weisen; dieser ist dual zum Satze 7., soweit er sich auf
bezieht.
Vahlen, Abstrakte Geometrie.