d.h. ([A,B] [A, B]) liegt auf [E, D₂]; dasselbe folgt für ([
und ([BC₂] [B₂ Co]).
so ist
148. Satz: Es ist ABCD = BADC.
Beweis: Es sei
also (140)
ABCDEFGD ∧ MNGC,
M
A
MNGC BADC,
F
ABCD = BADC.
149. Definition: Unter dem Wurf ΑΒΓΔ von
einer Geraden & wird der Wurf der vier Punkte (AH),
(A) für irgend eine nicht durch gehende Gerade
der nach 140 für jede solche Gerade Ď der gleiche ist.
Ď und ' zwei solche Gerade, ຕູ້" durch ☑ und ' eine
Gerade, so sind die auf H und " liegenden Würfe der S
mit den Ebenen Α, Β, Γ, Δ perspektivisch und dasselbe
auf H' und H" liegenden Würfe.
150. Satz: In einer räumlichen Geometrie kann ma
ordinaten einführen.
Beweis: Die in 133 bis 135 gegebene Einführung
naten in eine ebene Desarguessche Geometrie läßt sich oh
auf den Raum übertragen. In den Definitionen 113, 1
Stelle der Geraden [A'A"] eine Ebene { A1 A2 A3}, die
A, geht. Dann ist jeder Wurf einem in der Ebene {A A1 A
gleich. Alle Rechnungsgesetze bleiben daher unverändert
Ist jetzt P ein beliebiger Punkt,