Art. 89-95.
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δη = αξ" + b₁n" + 0
Ch
=
Ch
0.
(h = 1, 2, ..., n)
92. Definition: Nach Ausführung der Transformation des
1
Satzes 91 soll a die „Abszisse" des Punktes (a, b, 0) heißen.
b
93. Satz: Vier harmonische Punkte einer Geraden haben vier
harmonische Abszissen.
Beweis: Sind a, b, c, d die vier Abszissen der vier harmoni-
schen Punkte A, B, C, D, so folgt aus den Relationen in 88 ver-
mittelst 85:
(λ + μ) c = λα + με
(λ – μ) d = λα – μό,
also:
oder
1
a-c
a
- d
τμ
b-c
b
d
a-c
b-c
b-d
:-1,
welches nach I 107 (S. 33) die Definition der Harmonie für vier
Zahlen a, b, c, d ist.
94. Definition: Ist & eine beliebige Gerade, und sind X, Y,
Z, T mit & in einer Ebene vier beliebige Punkte, von denen keiner
auf &, keine drei in einer Geraden liegen, so heißen die sechs Punkte
A
= (G, [YZ]),
B = (&, [ZX]),
C = (&, [XY]);
A' = (&, [TX]),
B = (G, [TY]),
X
C' = (G, [TZ])
in der Anordnung
(ABC) involu-
torisch (s. Fig.).
A'
95. Satz: Sind
T
Z
Y
B
C
C
B'
die Punkte A, B, C, A', B', C' in der Anordnung (ABC) involu-
torisch, dann auch in den Anordnungen:
(ABC), (ABC), (ABC)
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