sgedrückt und es sollen λ', λ" als die (homogenen) Ko
Punktes P der Geraden [P'P"] in bezug auf die Gru
-P" bezeichnet werden. Schon für d' = 1 und beliebige
n alle Punkte der Geraden, außer P". Für einen be
ser Punkte kann man 2"
1 annehmen, da man die Ko
P" mit einem willkürlichen Faktor multiplizieren darf.
86. Definition: Sind X, Y, Z, T vier Punkte eine
adenen keine drei in einer Geraden liegen, so sollen
nkte
- = ([TX] [YZ]),
= ([TY] [ZX]),
=
T
= ([TZ] [AB]),
X
= ([AB] [XY])
der Ordnung A,
Y
Z
C, D harmonisch
Ben (s. Fig.).
A
C
B
87. Satz: Sind
B, C, D vier har-
onische Punkte, dann
ch B, A, C, D und A, B, D, C und B, A, D, C.
Beweis folgt aus der Symmetrie der definierenden Konstru
88. Erster Harmoniesatz: Durch irgend drei von
Onischen Punkten ist der vierte eindeutig bestimmt.
Beweis: Es seien z. B. A, B, C gegeben und C=A+1
ählt man den Punkt Z außerhalb [AB] beliebig, so w
Vahlen, Abstrakte Geometrie.
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