Art. 79-82.
93
in einer Geraden liegen, kann man (s. 78) ξ΄, η', ໒, ξ", η", ", ",
η", ζ" gemäß den Bedingungen:
η
η
""
x'ξ + y'n' + 'ζ΄≠0 x'ξ" + ν'η" + α'ζ" =0 x'ξ" + y'n'" + 2'" =0
x"ξ΄+y"n'+z"ζ=0 x"ξ" +y"η"+2"ζ"≠0 x"٤" + Υ"n" + " " =0
x''''+y'"'n'+2''"'=0 x'"""+y"n"+2"""=0 x"ξ"+y"n"+2"""+0
bestimmen. Dann ist
λ'=xξ΄+ψη΄+2ζ≠0, λ"=xξ"+yn"+"+0, λ""=xξ"""+yn'"+zζ"≠0,
da andernfalls P mit P", P"", oder mit P', P"", oder mit P', P"
auf einer Geraden läge. Folglich kann man in
§ =६′٤ + ١′1″ +§'''l'', η=η'ϊ' + n"l'" + n'"'ι'', ५=१५+५′l"+"'"
die Größen l', l", l" stets so wählen, daß
xξ + yη + zζ = λ'ί' + λ"ι" + ג'''l'" + 0
ist. Alsdann ist [ξ, η, ζ] eine Gerade, die durch keinen der vier ge-
gebenen Punkte hindurchgeht.
82. Satz: Zu den gegebenen Werten ξ"", η", "", die nicht alle
Null sind, können ξ΄, η΄, ζ΄, ξ", η", ζ" so gefunden werden, daß das
ξ' η ζ'
System ξ" η"
λ"
ارع
१८
ξ"" η" "
)
vom Range 3 ist.
Beweis: Ist z. B. ζ" ≠ 0, so wähle man der Reihe nach:
"≠ 0, " = oder +", "+", ๕≠0, ή,
1
=
η
"
(ή
η
""
१),
λ"
1
=) - "λ"(,
§′2″ +§'ג" .
Dann sind in der Tat [ξ΄, η΄, ζ΄], [ξ", η″, ″], [ξ""', η"", ""] drei nicht
durch einen Punkt gehende Geraden, weil die aus den Gleichungen:
ζ' = ζ"λ" + "'""
η = η"λ" + η"λ"""
sich ergebenden Werte:
1
λ"
η
'
= (-5), " - (๕ - " ")
1
λ'
(٤ η
der dritten Gleichung: