Art. 74-78.
xξ' + νη' +zζ' = X
2
xξ" +ψη" + " = y
2
""
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xξ'"' + ψη'' + z५" = ž
eindeutig ausgerechnet werden können, ist notwendig und hinreichend,
daß das System
ξ'
η
ζ΄
ξ" η" ξ"
६" η" "
vom Range 3 ist.
Beweis: Es sei das System vom Range 3. Da (५८, १८, १") ein
Punkt sein soll, so ist wenigstens eine der drei Koordinaten, etwa
ζ", von Null verschieden. Da (ζ', ζ", ""), (η', η", η") zwei verschiedene
Punkte sein sollen, ist wenigstens eine der Größen:
"
η
ή-,
η
η
η
-,
etwa die zweite, von Null verschieden. Demnach erhält man
l' =(-)
1
"
η
η
1
η
l'" = (ζΐ' + ζ"ι")
als einzige Auflösung der beiden Gleichungen:
η'ι' + η"l'" + n'''l'"" = 0
ζι + ζ"ϊ" + ५''''' = 0,
und da
sein muß, die Gleichung
x(ξ'ί' + ξ"l″ + §'"l'") = xl + yl" + zl'
zur eindeutigen Bestimmung von x. Ebenso erhält man y und z.
Ist dagegen das System nicht vom Range 3, so existieren drei
nicht zugleich verschwindende Zahlen l', l", l"", für welche
٤ + '"٤ + ٤١′′′′′′ = 0
η'ι' + η"ι" + n'"l'" = 0
η
'' + " " + "'""l'""' = 0
ist. Sind nun die gegebenen Zahlen x, y, z so beschaffen, daß
xl + ŷl" + zl" ≠ 0 ist, so lassen die gegebenen Gleichungen offen-