5) Durch jeden runkt gehen mindestens vier, zu je dr
rch eine Gerade gehende Ebenen, z. B. die Ebenen {a'b
d'}, {d'a'}.
41. Sätze: Durch jede Gerade gehen mindestens drei ve
enen, z. B. ihre Verbindungsebenen mit A, B, C, wenn si
1BC} liegt.
Auf jeder Geraden liegen mindestens drei verschieder
B. ihre Schnittpunkte mit den Ebenen {ABE}, {BCE}
enn sie nicht durch E geht.
In jeder Ebene gehen durch jeden Punkt mindestens
miedene Gerade, z. B. die Verbindungsgeraden des Punkte
ankten A', B', C' (40), wenn er nicht auf [A'B'], [B'C'], [C
42. Grundsatz: Es existiert kein Punkt außerhalb
Leser Grundsatz ist lediglich Erfahrungsgesetz. Verzichte
m, so wird man auf die Geometrie von mehr als drei Di
führt. Der Aufbau einer solchen Geometrie bietet durcl
uen grundsätzlichen Schwierigkeiten; vielmehr finden
esentlichen Eigenschaften schon im Raume von drei,
eniger als drei Dimensionen, wie sich zeigen wird. A
runde können wir uns auf die Geometrie des dreidim
aumes beschränken.
43. Satz: Eine Ebene {FGH} und eine nicht in ih
erade [IK] schneiden sich in einem, also (wegen 20) ■
unkte.
Beweis: Da (nach 42) K mit F, G, H, I in einem Ra
xistiert (nach 25) ein Punkt L so, daß FGHL = IKL =
44. Satz: Zwei verschiedene Ebenen {ABC}, {DE
vei Punkte, also nach 20 eine Gerade gemein.