30. Satz: ABCD enthält {ABC}.
Beweis: Ist E ein Punkt von {ABC}, also ABC.
ABCF DEF 0 für F = E, d. h. E ein P
BCD.
=
=
Folgerungen aus 14, 29, 30: ABCD enthält {ABD}
BCD}, [AB], [AC], usw., A, B, C, D.
31. Satz: Liegt E in ABCD, dann D in | ABCE
Beweis: Es existiert F so, daß ABCF = DEF = C
ch so, daß ABCF = EDF = 0 ist, d. h. D ist in ABC
Folgerungen: 1) aus 31 und 29. Liegt E in ABC
ach Cin ABDE, B in ACDE, A in BCDE. Bezei
ese Lage mit ABCDE = 0, so sind hier also alle Pern
estattet.
2) aus 30: Wenn z. B. ABCE = 0, dann stets ABC.
32. Satz: Sind EF zwei verschiedene Punkte von
ann ist A Punkt von CDEF.
Beweis: Es existieren Gund H so, daß ABCG =
nd ABCH= DFH = 0 ist. [AC] und [GH] schneiden
ach 23). {DEF} enthält (14) DE, also wegen DEG = C
ach G; {DEF} enthält ebenso DF', also wegen DFH = C
emnach enthält {DEF} G und H, also [GH], also
EFI = CAI = 0 folgt aber nach 27 die Existenz von
DEK = FAK = 0 ist, d. h. daß A in CDEF liegt; q.
33. Satz: Ist EFG +0 und E, F, G in ABCD,
in DEFG.
Beweis: Aus ABCDE = ABCDF = ABCDG = 0
2: ABDEF = ABDEG = 0, hieraus ADEFG = 0; q.