dichten Teilsystems des Systems, für welche
f(x) <0 für
x ≤ x
ist; und mit alle übrigen Größen des relativ dichten Teil
Systems. Dann definiere man eine Größe x durch die Un
x < x ≤x.
Diese Definition ist zulässig., da erstens sowohl Größe
existieren (nach 149*)), und da zweitens stets x < is
der Definition der x und folgt. Die Definition von
18) eindeutig, da die Größen x, x, relativ dicht liegen.
st f(x) = 0; denn wäre etwa f(x) <0, so kann man
- x > 0 so bestimmen, daß
2
f(x) = f(x) + (x - x) f₁ + (x - x)² f₂ ++ (x - x
negativ wird, gegen die Bestimmung von x.
151. Satz: In einem imaginären Zahlensystem kann d
iner Wurzel einer Gleichung
xn + a₁xn-1 + ... + an 0
hne Voraussetzung der Meßbarkeit bewiesen werden.
Beweis: Es genügt zu diesem Zwecke, den zweiten
Vurzelexistenzbeweis**) auf den vorliegenden Fall nich
-rößensysteme zu übertragen. In der Tat erfordert die
aber formalen algebraischen Operationen, welche von der
*) Die dort mit x bezeichneten Größen stimmen mit den hi
ichneten Größen überein; nicht dasselbe gilt für die .
**) Gauß' Werke Bd. III, p. 31. E. Netto, Die vier Gaußschen
e Zerlegung ganzer algebraischer Funktionen in reelle Faktorer
eiten Grades (Leipzig 1890) p. 37.
Vahlen, Abstrakte Geometrie.
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