1
(βαγδ) = (αβδγ) = (γδβα) = (δγαβ) =
(γβαδ) = (βγδα) = (αδγβ) = (δαβγ) =
2
1
(γαβδ) = (αγδβ) = (βδγα) = (δβαγ) =
(βγαδ) = (γβδα) = (αδβγ) = (δαγβ) =1
1
1
1
2
1-2
1
2
106. Sätze: (αβγδ) bleibt unverändert, wenn man
ersetzt durch α + ξ, β + ξ, γ + ξ, δ + § oder durch αξ,
Aber ersetzt man α, β, γ, δ durch
1 1 1 1
α' β' γ' δ'
so komn
(-)(-))((8-3)) ((
1
11 1
x
γ
α
δ
1
1
1
11
1
α
3
γβ
δ
α
1
= - (γ - α) (γ- β)-1 (δ-β) (δ - α)-1 α =
α
C
m allgemeinen nicht gleich (αβγδ), aber gleich (αβγδ),
ür C gilt. In diesem Fall ist also das Doppelverhältnis (
projektive Invariante", d. h. es bleibt ungeändert, wen
, β, γ, δ dieselbe lineare gebrochene Substitution anwend
107. Definitionen: Ist (αβγδ) = − 1, so heißer
harmonisch"*) und es ist
1
α – δ
1
1
1
1
1
1
(+) oder (888)
Ist (αβγδ) =
*
-
δ
\α - δ' β- δ' γ - δ
ε (ε² + ε + 1 = 0), so heißen α, β, γ,
Von den Pythagoreern eingeführt. Vgl. M. Cantor, Ge
athematik I (Leipzig 1880) p. 140.
Vahlen, Abstrakte Geometrie.
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