and a, b, c, x vier beliebige Elemente und ist
x unter (a, b, c), oder unter (a + a, b + b,
a + a, b + b + b, c + c + c), usw.
Zahlensysteme.
Eine Gruppe heißt ein „Zahlensystem" und
Zahlen", wenn in ihr zwei Arten der Kom-
iese durch die „distributiven"*) Gesetze (72)
st
die eine Art der Komposition mit a + b,
a(b+c) = ab + ac,
(a+b)c = ac + bc.
- Dann heißt die Komposition a + b „Addition“,
ltiplikation", und es sind in bekannter Weise
end, Summand, Summe, Subtrahend, Minuend,
Multiplikator, Multiplikand, Faktor, Produkt
Addition sollen stets die Gesetze 43 bis 48
Histributiven Gesetz folgt aa + a.0=a(a+0)=
= 0. Aus dem zweiten distributiven Gesetz
= (0+ a)a = aa = 0 + aa also 0.a= 0. Aus
ibutiven Gesetze folgt, daß die Addition kom-
-b+b)+(a+b) + (a-a) = − b + (b + a) +
- а) (1 + 1) — а = - b + b (1 + 1) + a (1 + 1)
a on_Servois (Gergonnes Ann. Bd. V, 1814, S. 93).