Anmerkungen.
Anmerkung I. In dem vorliegenden Buche ist vielfach, namentlich in den §§ 6, 17,
78, davon Gebrauch gemacht, die Form eines physikalischen Gesetzes aus den Dimensionen
der darin vorkommenden Größen zu erschließen. Ich habe dieses heuristische Prinzip
zuerst im Mathematischen Verein der Universität Berlin am 17. Februar 1893 vorgetragen
und durch zahlreiche Beispiele erläutert und erhärtet. Damals erhob sich Widerspruch und
Zweifel, so daß eine Veröffentlichung unterblieb. Heute ist die fragliche Schlußweise
wohl allgemein anerkannt (vgl. z. B. Hopf in ,,Die Naturwissenschaften" 1912). In der
Ballistik kommt sie hier zum erstenmal zur Geltung. Es wird tunlichst aufgeräumt mit
unhomogenen Formeln, wie ,,Gipfelhöhe der Flugbahn gleich 5/4 mal Quadrat der Flug-
dauer". Dimensionierte Konstante in einem physikalischen Gesetz sind ihrer Dimension
entsprechend zu interpretieren, wie das Beispiel der im Luftwiderstandsgesetz vorkommen-
den Schallgeschwindigkeit erläutert. Das wird in entsprechender Weise nicht immer mög-
lich sein. Aber immer läßt sich die Homogenität herstellen durch Einführung normierter
Größen der Dimension Eins, wie dies z. B. in § 6 beim Bernoullischen Gesetz geschieht
und wie es in § 84 bei den Sarrauschen Formeln geschehen müßte. Dadurch tritt das Wesen
einer solchen Formel als Näherungsformel hervor, die nur in der Umgebung einer Stelle
gilt, oder als erstes Glied einer Entwicklung aufzufassen ist. Sarraus Formel (58) für milde
Pulver gibt die ersten zwei Glieder; aber die Wahl der Größe, nach der entwickelt wird,
bleibt zweifelhaft. Auch bei roh empirischen Formeln ist die Forderung der Homogenität
durchführbar (§ 95) oder bleibt anzustreben (§ 98).
Das Newtonsche Gravitationsgesetz setzt, wenn man der darin vorkommenden
Gaußschen Konstanten die Dimension 1 beilegt, die drei Grunddimensionen M, L, T in
die Beziehung ML8T-2, aus der das dritte Keplersche Gesetz folgt und die das astro-
nomische Maß der Massen liefert, die nach dem reziproken Entfernungsquadrat anziehen
(oder abstoßen). Dasselbe gilt für elektrisch oder magnetisch anziehende oder abstoßende
Massen, die also als solche dieselbe Dimension L³ T-2 bekommen. Nur Inkonsequenz in
bezug auf die Behandlung der Konstanten führte zu den bekannten irrationalen Dimensionen.
Anmerkung II. Die wichtigsten Flugbahnkonstruktionen (§ 11) hat auf ihre Ein-
fachheit und Genauigkeit durch wirkliche Ausführung einer Anzahl von ihnen verglichen
einer meiner früheren Schüler, Herr Studienassessor Bartsch. Das Ergebnis ist, daß bei
gleichem Zeichnungsaufwand meine Konstruktion S. 29 (nach Abb. 10) den anderen
überlegen ist*). Die Konstruktion von Cranz und Rothe (S. 33) ist zwar noch genauer,
erfordert aber einen erheblich größeren Aufwand an zeichnerischer Arbeit. Wie bei meiner
Konstruktion auch der Veränderung der Schwerkraft und des Luftwiderstandes und durch
Konstruktion in Grund- und Aufriß auch dem Einfluß des Windes Rechnung getragen
werden kann, ist in meinen ,,Beiträgen zur Ballistik II“ nachzulesen.
Anmerkung III. Nicht in Übereinstimmung mit dem sonstigen Sprachgebrauch
ist in Gleichung (8) S. 130 der Koeffizient von a als störende (Dreh-) Kraft bezeichnet
worden, weil die Bewegung im widerstandsfreien Raum als die ungestörte anzusehen ist.
Anmerkung IV. Die in § 48 und im achtzehnten Kapitel beschriebenen Vorrich-
tungen und einige andere sind von mir größtenteils im Felde bearbeitet und, soweit sie
behelfsweise ausführbar waren, zur Anwendung gebracht worden. Sie haben den mili-
tärischen Behörden vorgelegen und sind von ihnen zur Veröffentlichung und evtl. zur
Patentierung freigegeben worden. Für einige hatte ich Patente bzw. Gebrauchsmuster
erworben, für die anderen zog sich die Patenterwerbung infolge meiner durch vierjährigen
Frontdienst schwer erschütterten Gesundheit in die Länge. Seit dem 9. November 1918
habe ich die schwebenden Patentverhandlungen abgebrochen und die erworbenen Rechte
als wertlos verfallen lassen.
*) Diese Konstruktion ist an der Stelle, wo sie zuerst veröffentlicht wurde (Archiv
d. Math. u. Phys. III. Reihe XXVI S. 124), durch Druckfehler entstellt. Zeile 18 bis 22
muß es heißen: QR=wt, QU=RS=g, PtS=vt+1, QPt+1,=Pt+1S.
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