§ 91. Präzisionsmaß. Fehlermittel.
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§ 91. Präzisionsmaß. Fehlermittel.
Die Ermittelung von Treff-Wahrscheinlichkeiten nach (5) setzte die
Kenntnis der Präzisionsmasse h und k voraus. Diese müssen empirisch
ermittelt, d. h. erschossen werden.
Dazu werden in verschiedener Weise aus den Fehlern S1, S2,
En (bzw. ni, na, ..., nn) Mittel gebildet und zu den Präzisionsmassen h
(bzw. k) in Beziehung gesetzt. Je größer das Präzisionsmaß, je mehr
liegen die Schüsse beisammen, je kleiner ist irgendein Mittel.
1521,
Naturgemäß sind diese Mittel nur aus den absoluten Beträgen |§1|,
En zu bilden.
Ist 8 (51, 52,
En eine homogene symmetrische Funktion,
so wird durch die Gleichung
S (|51|, |§2|,
En) = 8 (μ, μ, ....
., μ)
ein Mittel u definiert. Die wichtigsten, durch die sich alle anderen Fehler-
μ
mittel ausdrücken lassen, sind die Potenzmittel μr, definiert durch:
=
·
(18)
In der Summe kommt jeder Fehler so oft vor, als durch das Fehlergesetz (2)
angegeben wird. Also ist
+∞
h
με
π
Setzt man h²ğ² =t, so wird
2 h
=
Ere-hd.
(19)
2 h
1
r-1
♪(*+1)
2
Ere-hde
=
e-"dt
Υπ
hr√π
hr · V
π
Es ist also:
+
Г
(11/1)
Mrh
=
(20)
Υπ
Da die Werte der Eulerschen T-Funktion bekannt sind, kann demnach h
aus jedem der Mittel u, berechnet werden. Z. B. wird:
με h
=
1
1
Υπ
M₂h
=-
"
usw.
√2
μ₁ heißt der,,durchschnittliche", μ, der,,mittlere" Fehler.
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