§ 90.
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Das Fehlergesetz.
N!
eins dieser
x!ẞ!
Ereignisse,,x-mal A, ẞ-mal Nicht-A“ eintritt, ist die
Summe dieser Wahrscheinlichkeiten, also
NI
α!β!
aa b³.
(11)
Dasjenige dieser zusammengesetzten Ereignisse hat die größte Wahr-
scheinlichkeit, für das (11) am größten ist. Soll (11) größer sein als der
vorhergehende und als der folgende Ausdruck, so müssen
x + 1 b
β
a und
-
a
1 sein; d. h. ba
―
B+1 α
α b
und
aß = Na απ Nb-ẞ muß zwischen
b liegen, also seinen absolut kleinsten Wert haben. x und ß sind
also die nächsten ganzen Zahlen an N a und Nb. Unter einer großen
Zahl N von Versuchen ist also etwa Na-maliges Eintreten von A, N⚫ b-
maliges Eintreten von Nicht-A am wahrscheinlichsten (Bernouillis Gesetz
der großen Zahlen).
Nimmt man für große Zahlen näherungsweise x = Na, ẞ=Nb,
und nach Stirling
N\N
N!
=
(~) * √2TN,
so ergibt (11)
1
√2лNab
§ 90. Das Fehlergesetz.
(12)
(13)
Bei einer Messung sei die kleinste in Betracht kommende Größe d
δ
2
(mm, mgr, sec od. dgl.), der kleinste Fehler + Es mögen 2 N-Fehler-
·
quellen wirken, deren jede mit gleicher Wahrscheinlichkeit den Fehler
&
+ 12/23 wie
-
δ
2
ergeben kann. Der zusammengesetzte Fehler liegt also
zwischen + N und N. Ein Fehler von der Größe id (- id) kommt
―
δ
(음​)
und N
-
zustande aus N+i-Elementarfehlern der Größe + (-2)
S
Elementarfehlern der Größe
-
•
2
(+ 1 ).
•
Betrage is hat also (nach 11), da ab
2 N!
(N+ i)! (N — i)!
-
=
Ist c das Maximum dieses Betrages, so ist
Vahlen, Ballistik.
c =
2
- i-
Ein Fehler vom absoluten
ist, die Wahrscheinlichkeit
1
22N・
nach (13)
1
N12
22N
Υπν
2 NI 1
·(14)
(15)
13