192 Sechzehntes Kapitel. Ballistische Wahrscheinlichkeitsrechnung.
Seite gewählter Punkt im oberen Drittel liegt, und die Wahrscheinlich-
keit, daß eine beliebig gewählte ganze Zahl gerade ist.
Die unter (2), (3), (4), (5), (7), (9), (10) angegebenen Anzahlen be-
deuten jetzt, durch die Schußzahl ʼn dividiert, „Treff-Wahrscheinlich-
keiten", z. B. bedeutet nach (7)
p(h§) •p(kn)
die Wahrscheinlichkeit ein Rechteck zu treffen mit den Ecken
(±š, ±n).
Ist a die Wahrscheinlichkeit, daß A eintritt, und b die, daß Nicht-A
eintritt, so ist ab die Wahrscheinlichkeit, daß A oder Nicht-A ein-
tritt, also a + b = 1, b = 1 - a.
Ebenso seien a', b'1- a' die Wahrscheinlichkeiten für A' und
Nicht-A'.
Wie groß ist die „zusammengesetzte“ Wahrscheinlichkeit, daß A
und A' eintritt? Ist a = a'
also nn' die Zahl der möglichen,
i
n
=
n'
'nn'
ii'
"' die Zahl der günstigen Ereigniskombinationen, so ist =aa'
die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses,,A und A'". Ebenso ist ab' die
Wahrscheinlichkeit von ,,A und Nicht-A'"; ba' die von ,,Nicht-A und
A'"; bb' die von ,,Nicht-A und Nicht-A'". In der Tat ist aa'+ab'
+ba' +bb' = (a + b) (a' + b') = 1, wie es sein muß, da von den vier
Ereignissen,,4 und A'“, „A und Nicht-A'", „Nicht- und A'“,
,,Nicht- und Nicht-A'" eins sicher eintritt.
Wir fassen zur Abkürzung die Ereignisse A und Nicht-A zusammen
in &A(1), und ihre Wahrscheinlichkeiten in a. Dann ist
a¸· a· a""... a№ die Wahrscheinlichkeit des zusammengesetzten Er-
eignisses,,A und 'A' und "A"... und (N-1)4(N-1) “¸
(N-1)
Für 1, 1,
&=
*
±1,
...9
(N-1)
-
1 erhält man 2 solcher
zusammengesetzter Ereignisse, von denen eins gewiß eintritt. Die Summe
ist gleich (a+b) ( a'+b') ...
ihrer Wahrscheinlichkeiten +1,...
= +1, &' =+1,..
(a (N-1)b(N-1), also in der Tat gleich Eins.
Handelt es sich um N gleichwahrscheinliche Ereignisse (a = a'
= a"
a(N-1)), z. B. um die N-malige Wiederholung desselben
Versuches, dessen Gelingen (Mißlingen) das Ereignis A (Nicht-A) ist,
so geben die Glieder der Entwicklung (a+b)N, also a b, die Wahr--
scheinlichkeit, daß A x-mal, Nicht-4 8-mal eintritt, wo x+8= N
ist. ab ist diese Wahrscheinlichkeit bei einer bestimmten Reihen-
folge des A und Nicht-4. Die Wahrscheinlichkeit, daß irgend-