188 Sechzehntes Kapitel. Ballistische Wahrscheinlichkeitsrechnung.
Abnehmen der Anzahl mit der Größe der Abweichungen wird um so stärker
sein, je größer h ist. Bei einem sehr präzisen Schießen, wo also die Auf-
schläge sich dicht um den Zielpunkt Po lagern, wird h groß sein: h ist
also eine von der Präzision des Schießens abhängige Konstante, das
Präzisionsmaß für Seitenrichtung. Ebenso ist
n
·
k
-k² n³ An
Υπ
(3)
η
die Anzahl der Höhenabweichungen zwischen und n+4; k das Prä-
zisionsmaß für Höhenrichtung. Setzt man die Anzahl (2) von Schüssen
für n in (3) ein, so erhält man
h
n •
-* /≤
Υπ
•
k
Υπ
hk
·
· k² n² ≤ n = n
・e—h²¿ª — k² n® • ▲§• An
·
(4)
π
als Anzahl der Schüsse, die eine Seitenabweichung zwischen § und § +45
und zugleich eine Höhenabweichung zwischen und + haben.
n η Δη
§ 88. Abzählung.
Denken wir uns in einem kleinen Abstand Eins vom Anfangspunkt
der Flugbahn senkrecht zur Anfangstangente eine Ebene, so werden die
zu den Punkten P; gehörigen Flugbahnen mit ihren Anfangstangenten
Punkte II; in dieser Ebene bestimmen, die wir die ballistischen Bild-
punkte nennen wollen. Si, ni sind die rechtwinkligen Koordinaten von II¿,
II° der Anfangspunkt. Auf diese Weise denken wir uns zu einem irgend-
wie begrenzten Ziel das ballistische Abbild in der §-7-Ebene hergestellt.
Dann ist es leicht, die Anzahl der Schüsse anzugeben, die auf eine be-
liebig begrenzte ebene oder unebene Zielscheibe fallen. Sie ergibt sich
durch Summation von (4) über das ballistische Abbild, ist also gleich
n
hk
π
e—h² 3ª — k² nº d§ dŋ •
·√ Se-N
(5)
Diese Formel enthält (2), (3), (4) als Spezialfälle in sich. Denn integriert
man von bis §+45, und von n bis +4ŋ, so erhält man (4).
Integriert man von § bis §+4§, und von ŋ- ∞ bis n=+∞, so
erhält man
h
n
Υπ
- h* * . Δξ.
k
=
#Jerrani
81
e-k³n² dn;
das stimmt aber mit (2) überein, denn es ist
+∞
k
(6)
n
- k² n² dŋ
=n,
π