§ 87. Abweichungen oder Fehler.
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Sechzehntes Kapitel.
Ballistische Wahrscheinlichkeitsrechnung.
§ 87. Abweichungen oder Fehler.
Eine Anzahl Schüsse, unter gleichen Anfangsbedingungen abge-
geben, werden den theoretischen Zielpunkt Po nicht treffen, sondern
die Aufschläge P1, P2, ... Pn werden sich um denselben herum
gruppieren. Und zwar werden in der Nähe von Po mehr Aufschläge
liegen, als in weiterer Entfernung. Nach welchem Gesetze das stattfindet,
lehrt das Gaußsche Fehlergesetz, das wir weiter unten aussprechen und in
§ 90 beweisen werden.
P¿
Die Abweichungen der Schüsse P; (i = 1, ..., n) von P⁰ rühren da-
von her, daß erstens kleine Unregelmäßigkeiten in den Anfangsbedin-
gungen auftreten, daß zweitens die Geschosse etwas verschieden sind und
in ihren Bahnen verschieden durch Luft und Schwerkraft beeinflußt
werden. Über die Trennung dieser Einflüsse siehe weiter unten.
Man muß Seitenabweichungen 4y⁰ und in horizontalem Gelände
Längenabweichungen 4xº, auf einer vertikalen Scheibe Höhenabweichungen
4z⁰ unterscheiden. Um uns von diesen speziellen Annahmen unab-
hängig zu machen, und auch geneigtes und unebenes Gelände mit in Be-
tracht zu ziehen, denken wir uns zu jedem Schuß P; diejenige Änderung
der Seitenrichtung §; und der Höhenrichtung ŋ; berechnet, die ihm theo-
retisch entsprechen. Also ; aus
=
4 y⁰
оро
und
ni aus
4 хо
=
(ctg|wo| — tgwo) Ni; (s. (8) S. 105). (1)
-
Wir nennen i, ni die,,normierten" Abweichungen (Fehler). Die
Größen Ei, ni repräsentieren also die Abweichungen der Flugbahn,
an Stelle der Abweichungen der Aufschläge P₂, die noch von der Form
des Geländes abhängen.
Das Gaußsche Fehlergesetz besagt nun: von einer hinreichend großen
Anzahl n von Schüssen hat eine
Seitenabweichung zwischen
+4 die Anzahl
und
n.
e-h² 45.
(2)
Υπ
h
Das bedeutet also, daß die Anzahl -
erstens der Größe des kleinen Inter-
Abb. 39.
valls proportional ist, und daß sie zweitens mit wachsendem § sehr stark
abnimmt, nämlich wie die Exponentialfunktion e-h (Abb. 39). Dieses