180
Fünfzehntes Kapitel. Innere Ballistik.
für das zweite Glied rechts ein Mittelwert ws, eingesetzt, so daß s₁ ein
$1
kleiner Bruchteil von so ist, der um so weniger in Betracht kommt, je
länger das Rohr im Verhältnis zur Pulverkammer ist. Diese Entfernung
von i aus (39) ist um so mehr zulässig, je mehr Pulver vor Beginn der
Geschoßbewegung verbrannt ist, je näher io 1 ist. Also wird
=
D= w(881)
dp = wds
und die Energiegleichung
T
d
1
Ε
E
T
·
·
k
-
1
dlp
E
(40)
(41)
(42)
Wir führen jetzt normierte Größen der Dimension Null ein durch die
Substitutionen
und bestimmen h vermittels
(i) = Y
T
E
=
Z
v=hX
C.hl-a=1.
(43)
(44)
Dann werden die Gleichungen (36, 42) des Problems
—¹(Y):
=
1 dz
+Z
k-1 dix
dY dza
(45)
Z
dx
=(2)
Durch diese Gleichungen werden Y, Z Funktionen von X und den An-
1
h
fangswerten Z。=0, Yo=0, X。。. Die Gleichungen enthalten an
Xo
=
Konstanten nur: erstens den Entspannungsexponenten k, der jedenfalls
nahezu den Wert 1,41 hat, zweitens den Brennexponenten x, drittens
die für das Pulver kennzeichnende Funktion . Demnach bestehen
zwischen den normierten Größen X, Y, Z, X。 zwei Gleichungen:
Y=Y(X, Xo), Z=Z(X, Xo),
(46)
in denen nur noch numerische Koeffizienten vorkommen, die also für
ein bestimmtes Pulver ein für allemal bestimmt werden können. Jeder
Schuß mit gemessener Mündungsgeschwindigkeit gibt einen Punkt der
,,Fläche der Geschwindigkeiten" Z=Z (X, Xo). Den Druck p erhält
man aus
p
dEZ
dhX
E
·
Z',
h
(47)
also die Stelle X, wo der Druck, also Z' seinen größten Wert Zer-
d2Z
reicht, aus
=
dX2
=0. Die Auflösung dieser Gleichung ergibt X als Funk-