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Fünfzehntes Kapitel. Innere Ballistik.
Das Pulvervolumen ws. Ai ergibt nach der Abelschen Gleichung im Vo-
lumen w80-Aws, Ai den Druck
enthält also die Energie
f.ws. Ai
w80-Aws, Ai'
fws Ai
k 1
-
=E.i,
(28)
84
(29)
wenn mit E die Energie der ganzen Pulverladung (i=1) bezeichnet
wird. Diese Energie Ei hat z. T. die kinetische Energie T erzeugt,
z. T. ist sie noch als potentielle Energie in der Spannung der Pulver-
gase enthalten. Diese letztere Energie ergibt sich aus
pv
indem man
k-1'
hierin pa
=
dT
wds
dT
dv+B di
einsetzt. Führt man
noch die Einpreß-
Ei
arbeit A ein, so lautet die Energiegleichung (Résal)
Setzt man zur Abkürzung die Arbeit
(k − 1) · (E · i — T — A) — Y,
1
dT.D
=T+A.
(30)
k-1 dv+B di
=
(31)
1
so wird die Energiegleichung Y=pv, also
=
d. h.
9
р Y
dv
di
D
+ B
·
·T'(i).
(32)
Y
Da wir (für α = 1) T als Funktion von i darstellen konnten (S. 176), so ist nach
(31) auch eine Funktion von i, also das Problem wieder zurückgeführt auf
eine lineare Differentialgleichung erster Ordnung für die Funktion v von i.
Die Anfangswerte vo, i。 sind aus (18), (20) für s=80, p=p。 zu berechnen.
Nun sind T=1mv², also auch Y= (k − 1) (E · ¿ — T — A) als Funk-
tionen von i bekannt und die Differentialgleichung (32) kann integriert
werden. Hat man dadurch pws · ws, A+Bi als Funktion von i
gefunden, so ist auch 8 als Funktion von i bekannt. Schließlich ergeben
-
8
sich noch p
=
Y
D
dk
und t
als Funktionen von i.
v
So
Ist das Pulver verbrannt, i=1, bevor das Geschoß die Mündung
erreicht hat, so rechnet man von den Werten P₁, D, v₁, die in diesem
Moment gelten, weiter nach dem Poissonschen Gesetz
p
P1
und der Energiegleichung
T+
k - 1
pv
=
(n) *
=
1
P1 D1
T₁+
k-1
(33)