§ 78. Brenngesetze. Die zweite Hauptgleichung der inneren Ballistik. 175
Stelle die Pulver funktion (i) als für das Pulver kennzeichnend an-
sehen; das ist allgemeiner, umfaßt auch unregelmäßiges Abbrennen der
einzelnen Körner und Zerfallen derselben, da trotzdem für die ganze
Ladung ein gesetzmäßiges Abbrennen stattfinden kann.
Von besonderer Wichtigkeit ist der Fall a = 1 (Charbonnier, Mache,
Schmitz). In diesem erhält man aus
bzw. aus
m
de=c(e) pdt = c (ε) ·
•
dv
W
m
di = g(i) · pdt = g (i) ·
dv
W
m
δε
m
di
bzw.
v =
W
c (ε)
ω
(i) '
(17)
wenn man mit ε bzw. i, den Wert von ɛ bzw. i bezeichnet, für den v
m
eben noch 0 ist. Es ist also v eine bis auf eine additive Konstante be-
ω
stimmte Funktion von & bzw. i, die nur von der Pulverbeschaffenheit
abhängt.
Umgekehrt, soll das Brenngesetz zu einer solchen Beziehung zwischen
eine bloße Funktion von i,
m dv
w di
eine bloße Funktion von i ist. Um den Exponenten
m
v und i führen, so folgt, daß auch
W
d. h. auch p:
di
dt
a = 1 mit dem theoretischen Brenngesetz (14) in Einklang zu bringen,
muß man annehmen, daß im brennenden Pulver bei den auf Zündungs-
temperatur erhitzten Teilen d umgekehrt proportional p abnimmt.
m
Nunmehr ist zu zeigen, wie die Funktion v von i empirisch zu
ermitteln ist.
W
Es sei os der Raum zwischen Stoßboden und Geschoßboden zur
Zeit t, ws, derselbe zur Zeit to, das Volumen der Pulverkammer. Das
Volumen p, das die Pulvergase zur Zeit t erfüllen, ist dann ws vermindert
um das Volumen des unverbrannten und das Rückstandsvolumen des
verbrannten Pulvers. Also ist
-
v=ws - A ws。 ▲i — ws, ▲ (1 — i)
ως Δι
=08-08▲- Bi,
wenn zur Abkürzung
@8A (A-1) = B
(18)
(19)
gesetzt wird.
Nach der Abelschen
p=
W8
·ws A Bi
(20)
-
Gleichung (9) ist also
f.ws, Ai