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Fünfzehntes Kapitel. Innere Ballistik.
Gleichungen, mindestens zweien, sind f und A zu bestimmen. Man kann
f und A auch a priori aus der Zersetzungsgleichung des Pulvers berechnen;
aber diese Ermittelung ist unsicher, da die Zusammensetzung des Pulvers
nicht genau genug bekannt ist.
Die Abelsche Gleichung liefert nach vielen Versuchen den Gasdruck p
mit einer für die Praxis vorläufig ausreichenden Genauigkeit.
§ 77. Entzündung und Abbrennen, geometrisch.
Auf der Oberfläche eines einzelnen Pulverkorns schreite die Ent-
zündung mit der Geschwindigkeit è', im Innern schreite die Verbrennung
mit der Geschwindigkeit è fort. Bei geringen Drucken, z. B. an freier
Luft, kann man è und e' direkt beobachten. Ein zylindrischer Pulver-
stab verbrennt von oben nach unten mit einer konischen Spitze konstanten
ė
Winkels 2x (Mache). Demnach ist
= sina.
Die Zündgeschwindigkeit è' ist aber verschieden, je nachdem in welcher
Richtung gegen die Schwerkraft die Zündung fortschreitet, weil die Pulver-
gase der Schwerkraft entgegen aufsteigen. Auch Luftströmungen sind
von Einfluß. Bei den hohen Drucken der inneren Ballistik kommt das
aber aus dem Grunde nicht in Betracht, weil die erhitzten Pulvergase
sehr schnell die ganze Ladung umspülen und daher die Zündung sich
fast momentan über die Oberfläche aller Pulverkörner erstreckt. Wir
machen daher weiterhin die Annahme, daß sich die Gesamtoberfläche
zugleich entzündet. Bei Schwarzpulver soll diese Annahme erst be-
rechtigt sein, wenn dasselbe durch starke Kompression (spezifisches Ge-
wicht 1,85) seine körnige, poröse Struktur verloren hat und homogen
geworden ist (Vieille).
Es wird ferner angenommen und durch die Erfahrung ziemlich gut
bestätigt, daß das Abbrennen eines Pulverkorns in parallelen Schichten
erfolgt (Piobert). An Stellen starker Krümmung treten möglicherweise
Änderungen ein. Sei e die Dicke der bis zur Zeit t verbrannten Schichten.
Dann ist das verbrannte Volumen eines Kornes zur Zeit t
F.e-1H⋅e² + † K · e³.
(10)
Darin bedeuten, solange e klein ist gegen die Abmessungen des Korns,
F die Oberfläche des Korns, H seine gesamte Germainsche (Kanten-) Krüm-
mung, & seine gesamte Gaußsche (Ecken-) Krümmung*). Bei größerem e
sind F, H, K als Integrale darzustellen.
*) Vgl. Steiner, Werke II, S. 173. Dort wächst der Körper um eine Schicht
konstanter Dicke, darum ist dort das Glied mit e² positiv. Man beachte die Nicht-
umkehrbarkeit: Der abnehmende Würfel bleibt Würfel, der wachsende nicht.