150
Zwölftes Kapitel. Kosmische Ballistik.
Die Komponente 2 ersetzen wir durch eine 2-
ds
dx
in der Richtung ds,
dy
und zwei in den Richtungen der y- und z-Achse, die gleich sind -2-
dx
ds
λ
dz
dx
; denn die drei Komponenten von
nach den drei Achsen
dx
dx dy dz
"
ds ds
ds
erhält man durch Multiplikation mit bzw.
Fassen wir nun die gesamten Beschleunigungen, soweit sie in die
8-, 3-, z-Richtung fallen, in den Bezeichnungen dw, dh, dg zusammen,
so wird:
sw = wz
---
Do
+11+tg²w+tg² w
х
-
—
—
g+v² {x (1 — cos² cos²T) — y sin 2 cos²
R
+ cos sin 2r)]
y
Sh =
Ꭱ
9 + v² { — § ≈ sin 2Ʌ cos²Ã + y (1 − sin²
-
cos³Ã') +‡z sin⁄ sin 2г}
- tgŵ [−
x
g
R
21 9+v² { usw.}]
2
Sg
=
R
g+v² {x cos sin 2г + y sin sin 2r+z cos²г}
- tgw[-/+
9 +2² {usw.}].
R
Damit sind die Änderungen von w, h, g für jeden Flugbahnpunkt
gegeben, und es sind nunmehr die Änderungen der Flugbahnelemente
x, y, z, t, w, w, die hierdurch verursacht werden, zu ermitteln. Wir
bezeichnen diese Änderungen oder Variationen mit dx, dy usw. und nennen
die neue Flugbahn die variierte. 8x z. B. bedeutet also den Unterschied
der x-Koordinaten eines Punktes der ursprünglichen und des entspre-
chenden Punktes der variierten Flugbahn. Es muß daher festgesetzt
werden, was unter ,,entsprechenden" Punkten beider Flugbahnen ver-
standen werden soll. Wir setzen fest, entsprechende Punkte sind solche,
in denen die Tangenten gleiche Winkel mit der x-Achse bilden. Da der
dx
Kosinus dieses Winkels gleich ist
√d x² + dy² + dz²
1
V1+tg³w+tgaw
so bleibt diese Größe beim Übergang von der Flugbahn zu der variierten
unverändert, d. h. es ist d (tg²w+tg²ñ) = 0.
Zur Abkürzung werde die Größe
h tgw+g tgw = k