§ 62. Der Bernoullische Fall.
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§ 62. Der Bernoullische Fall.
Man kann aber das Hauptresultat sogar für das allgemeine Bernoul-
lische Gesetz, das jetzt wird
w = c。 (1 — ɛz) vn,
-
und eine geeignete Darstellung von z durch w fast ohne Rechnung ab-
leiten. Die Hauptgleichung (2) S. 34 wird nämlich jetzt:
g di
=
Со
xn+1
· (1 — ε z)
-
d w
Cos n+1
9
W
ergibt also, wenn (vgl. §22)
g
=
- n
Co
xn
κ
-n
ndw
cos n+1w
wo
=fa
= gesetzt wird:
(1 — ɛz) do.
-
Durch diese Formel, in der das Integral über den gegebenen Flugbahnbogen
von O bis P zu erstrecken ist, erhält man den Wert von z in der für ver-
änderliches Luftgewicht berichtigten Flugbahn an der Stelle mit der
Neigung w. Und zu findet man die Werte der übrigen Flugbahnelemente
x, z, 8, t durch die Formeln (5) § 13.
Die Änderung, die
κ
-n
infolge der Berücksichtigung der Luft-
gewichtsabnahme erleidet, beträgt also
W
wo
-
- εz do.
Wir wollen diese Änderung insbesondere für die Endgeschwindigkeit
ωο
2º, also das Integral -εzde berechnen. Zu dem Zwecke stellen wir z
als Funktion von 2 durch Vermittlung einer Variablen o durch die
Gleichungen angenähert dar:
2=2 (1-σ2)
2=ao+bo².
Für z=2 ist σ = 0, also auch
=
0, also auch w = 0. Für z=0 wird
σ = ±1, und soll werden 2=2。 bzw. 2= 2º. Das ergibt a =
Nun wird
b=
=
20+00
2
εf z do
=
-
ε √ z* (1 -
-
+1
2 (1— o²) (a + 2 bo) do = −ε & z · 2a = — ε
-
2
√3 zde.
Hätte man statt des variablen Luftgewichtes do (1-ez) das kon-
10*