§ 59. Hauptgleichungen und Quadraturen.
143
Durch die vorstehenden Vergleiche ist die Richtigkeit der Formel
y=ow sind, t2+....
=
erhärtet worden. Damit ergibt sich auch ho ÿo+
wo
v0
yo yow。 sind。,
=
+... oder Anfangswert von h, wie oben. Um auch über die anfäng-
lichen Veränderung von how sind etwas aussagen zu können, berück-
tigen wir, daß h = 4 (w sind) + (w° sind) anfänglich sehr klein bleibt.
Da nun (w sind) anfänglich den endlichen Wert (aus (12) S. 58)
xo
=
w3
v0
(n + (n-1) y sin w。) coswo
hat, während 。 nach Voraussetzung klein erster Ordnung ist, so folgt,
daß auch klein erster Ordnung ist. Da auch hï = &w sind ï anfangs
klein erster Ordnung ist, so gilt dasselbe für
hx+hï.
Demnach ist die Größe hr nur langsam veränderlich. Man kann also
angenähert setzen
-
hi hoxo, d. h.
xo
how。 sindo。
=
oder, wenn man u cosa, xo =uo cosw。 einführt:
h
=
Ио
towo coswo u
Und es leuchtet ein, daß, wenn man überhaupt mit einer gewissen An-
näherung h umgekehrt proportional u setzen kann, daß dann der Pro-
portionalitätsfaktor den oben angegebenen Wert haben muß. In den
Formeln M und B ist also für h in zweiter Annäherung der obige Wert
4% wo cos²wozu setzen. Nunmehr kann man auch das zweite Glied
der Entwicklung von y nach t angeben. Aus ÿ
=
w
v
wo
lich ÿo
=
ÿo
v0
=
-
Ο
Wo
ho+
vo
。
ho
=
2
20
t2
2
wo
·
+
-h folgt näm-
wo ho
also
y=ho
ts
3
Zur empirischen Nachprüfung dieser Formel ist das bisherige Material
nicht ausreichend; sonst könnte man auf diesem Wege auch den Anfangs-
wert von h, also auch po ableiten.
§ 59. Hauptgleichungen und Quadraturen.
Für den Grundriß der Flugbahn fanden wir das Formelsystem M, B,
§57 als Seitenstück zu dem Formelsystem für den Aufriß. Ebenso
gibt es nun auch das Seitenstück zu den Formeln (5) § 13 und zur Haupt-