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Elftes Kapitel. Die Flugbahn als nichtebene Kurve.
den empirischen Formeln für die Seitenabweichung. Deren gibt es mehrere.
Zunächst gilt nach Haupt eine empirische Formel der Art:
y = μ。 (wow) t, wo μo eine mit w。 etwas
veränderliche Größe ist. Die Seitenabweichung wird hier also von zwei
Elementen, w und t, des Flugbahnpunktes abhängig gemacht.
Um diese Formel mit der unserigen vergleichen zu können, müssen
wir also w nach Potenzen von t entwickeln. Aus tgw
ż
w
==
folgt
x
cos2w
zx
-
xz
x2
gi
gi
=
also &
=
x2
-
v2
Demnach wird
@ = wo
-
gło
v2
t +
also die Hauptsche
Formel y μ。 coswo
g
=
t² +
...
Das stimmt mit unserer Formel (24) über-
ein und ergibt für u。 den Anfangswert: μo = 140
wo
v0.
g
Die Charbonniersche Formel y=kt, mit von wo unabhängigem
k gibt zwar die anfängliche Abhängigkeit des y von t richtig wieder. Aber
nach Formel (24) ist k nicht unabhängig von wo, sondern proportional
coswo, was freilich bei Flachschüssen kaum zu merken ist.
Für die Endabweichung y besteht erstens die Charbonniersche
Formel:
y⁰ = μ (wow) to, mit konstantem μ, die
зо
sich, wie oben transformiert, in
9
зо
=μ coswo
to 2
+.. also mit unserer
vo
...9
Formel (24) auch bezüglich der Abhängigkeit von woübereinstimmt. Zweitens
besteht für y⁰ die Formel von Hélie:
y⁰ = Azz,
wo A, der sog. Ablenkungswert, eine von wo unabhängige Größe ist. Um
diese Formel mit unserer vergleichen zu können, müssen wir ż。 durch
to ausdrücken. Zu dem Zweck bilden wir den Quotienten der Gleichungen
x sin wo
· vot+
g to
z=z⁰=0,x=x,t=t⁰ eingesetzt haben. Das gibt:secw.= + oder
200
=
-
..."
x tgwo 2=
= gt² +
...9
...
nachdem wir darin
4
...
2
ż。 = { g tº cos³∞。 + ……. Also wird die Héliesche Formel y = A 2ª t°² cos* w%
+...; in bezug auf to in Übereinstimmung mit der unserigen, in bezug
auf A ergibt der Vergleich: A
=
2w0
g2
sec³ woo, so daß nur für Flach-
schüsse A als unabhängig von wo anzusehen ist. A ist empirisch ermittelt,
also ergibt sich auch hieraus wieder o.