138
Elftes Kapitel. Die Flugbahn als nichtebene Kurve.
Näherungsweise ist M
=
J, B
g
=
(h)
(h²)
g2
A, wenn (h), (h²) geeignete
Mittelwerte von h und h2 sind. Dadurch ergibt sich eine näherungsweise
Ableitung des Grundrisses aus dem Aufriß der Flugbahn.
M und B entsprechen den von Majevski so bezeichneten Funk-
tionen, wenn man x wie in den Siacchischen Formeln durch ausdrückt
und h in noch zu erörternder Weise bestimmt. Um die Formel B in die
von Majevski*) überzuführen, muß man zunächst setzen:
-=cB cosw, f(xsecw) (s. (2) S. 70), i secou (s. S. 72), ƒ (u) = u² K (u).
·
Dann wird MD
=
h.du
udu
cBu³ K(u) cBf(u)
und dieser Ausdruck wird
dem entsprechenden bei Majevski gleich, wenn man h proportional
B2 sec² wo
setzt; dabei darf aber der Proportionalitätsfaktor nicht mehr
von wo abhängen, sondern nur vom Geschoß und seinem anfänglichen
Bewegungszustand.
И
Eine oskulierende Approximation erforderte aber B = 1 (s. S. 71). Will
man also den Anfangswert von h richtig finden, so müßte man B = 1 setzen.
Das ergäbe h proportional
Wir werden statt dessen weiter unten
sec² wo
น
COS wo
finden h prop.
И
§ 58. Vergleich mit der Erfahrung.
Die Richtungs-Kosinusse der Schmiegungsebene der Flugbahn im
Punkte x, y, z sind proportional
-
ÿž — ÿż: żx — ïx: xÿ — xÿ;
- zx
die Krümmung an der Stelle (x, y, z) ist
√ (ÿž — ÿż)² + (ż ï − ïx)² + (x ÿ –
-
xy) 2
und die Windung
У
y
(x² + y² + ż²)2
vs
y
h
h
v4
אי
8.6
xgh
v4
*) S. z. B. Enc. d. sc. math. IV. 6. S. 72 (1). Bei Majevski a. a. O. fehlt der Fak-
tor sec³ wo.