§ 54. Die Integration.
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eine Riccatische Gleichung für , worin
¿
=
4 = C²² — 4 Af
2 A
(10)
ist. Setzen wir ÿ=8+, so erhalten wir für die Iterationsformel
und daraus für den Ausdruck
8 + ë + ε²
28
!
* = ¿
8
-
+
ö
δ
82
Ꮄ
-
3
+
(28)8
(28)8 (28)4
+12
(28)
28 (28)2
n+1
wo die Koeffizienten aus einer Rekursionsformel bestimmbar, alle ganz,
beim Nenner (28) vom Vorzeichen (-1)", beim Zähler & vom Werte
(-1)" sind. Die Konvergenz dieses Ausdrucks kommt nicht in Betracht,
da die Funktion w, infolgedessen auch ƒ und nur numerisch gegeben
sind. Wir können sogar oder 8 zonenweise durch eine solche Funktion
von t mit jedem gewünschten Genauigkeitsgrade approximieren, daß der
1
Ausdruck für abbricht. Zu dem Zweck approximieren wir durch
eine lineare Funktion der Zeit *). Dadurch wird
t
d² j 2
d t2
☎
d. h. 28 - 382 = o und infolgedessen die Riccati-Gleichung integriert
durch
Denn es wird
Demnach wird
also sind
j = j
-
28
ÿ+j²=ja_
Cr
-
=
±i√A
2 A
-
288-38ª
4 82
ف
44
Ox t±if at-f¿at;
2 A
dt
α=e
e-i født
e-ifrat
und
(11)
(12)
*) Es entspricht dies dem einfachsten integrablen Fall der Riccatischen Gleichung.
9*