§ 45. Superposition. Endliche Störungen. Andere Elemente.
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schräg nach links unter einem Winkel σ gegen die Vertikale geneigt sei.
Für σ ergibt sich
tgo
=
4g.tgr"
9 +49
also annähernd
4g.
g
r".
σ =
Der Schuß erfolgt also wie unter
einer schräg nach links gerichteten Beschleunigung g+49; die Ebene
der Flugbahn wird um den Winkel o gegen die Vertikale geneigt. Die
Änderung der horizontalen Schußweite erfolgt also wie bei senkrecht
fallendem Regen.
§ 45. Superposition. Endliche Störungen. Andere Elemente.
Ändern sich mehrere Elemente zugleich, so addieren sich die da-
durch verursachten Änderungen nach dem Prinzip der Superposition
kleiner Größen. So folgen aus (4), (5), (8′) die Formeln:
4x⁰
x0
4 x⁰
1- tg²wo
tg|wo|
1- tg²wo
Δωο
-(1-
-
tgwo4wo
tg|w wo
Δωο
―
x0
tg|wo|
tgwo
-[(n-2) (1 - 0) 2
tgwo 14vo
tg|wo| vo
Δυο
Daraus erhält man die bei unveränderter Schußweite 20 erforder-
liche Änderung der Erhöhung w。 für Änderung von w。 bzw. v。, indem
man 4x=0 setzt, das ergibt:
Δωρ
400
=
-
sin (w
COS 2
= [(
(n
-
- 2)
-
wo'
wo) coswo swo
cos w⁰
-
wo
sin (|wº| — w。) cosw。 — tg 2 wo]·
cos 2 wo⚫cos w⁰
100
v0
-
Das sind Majevskis Formeln (6) und (8), der aber (|wº| — w。) sin 1′
für sin (ww。) und wo sin 1' für w。 setzt. Diese und ähnliche Formeln
ergeben sich also aus den bereits abgeleiteten, ohne daß man auf die ur-
sprünglichen Formeln (1) für x und z zurückgeht.
Das angewendete Prinzip der Superposition kleiner Größen setzt
voraus, daß die Änderungen 4x0, 4w, usw. wie kleine Größen behandelt
werden können, neben denen Produkte und Potenzen von ihnen zu ver-
nachlässigen sind. In der Tat sind diese Größen bei der Herleitung der
Formeln (2), (3), ... wie Differentiale behandelt worden. Sind sie größer,
so muß man die Taylorschen Entwicklungen anwenden, z. B.:
4 x = x 4t+
дх
I
sw。+...
wo
+ 1/2 [(# (16)² + 2
дх
a wo
22x
At Aw。 + (4wo)² …..] +
d we
...
usw.