§ 37. Für die zweite Klasse nach steigenden Potenzen von gic. 97
also sin²wo
als Linearform von sin und cos²wo, 23 als solche von
sin w。 cosa, usw. Multipliziert man diese Formeln mit dr
=
ergibt eine weitere Integration die Ausdrücke für 1, 13, 2, 23,
Gilt insbesondere das Bernoullische Luftwiderstandsgesetz
so wird (s. o.)
woraus
w=a• vn oder normiert @=v",
=-
ovn
dov
ow
...
SO
οὐ
=
of
- oc
of = ov =
1 +
M
+ ~~) ' ~ ¹³,
(1 + ~) * .
-
M
also 。* = M
durch
1
(7)
=
23:
=
folgt, wenn M und
bestimmt werden.
ν
-
- 1
M
= -
1, (v — 1) (n − 1) : - 1
——
Die Integrationen in (6) werden ausführbar und ergeben:
1x
n(n+3)
(2n-1)2
+
-
=
[
n 1
n2
2(n − 1)
-
n(2n-1)
sinwo,
1
ου
·n+1
ovn
2n+1
ovn
n-1
+2
oven.
ovn
n
-
ov — ovn
n 1
1
ου
-
n
ovn
+2_ov¬n+1
Xov-n+1.
usw. oder, wenn man v
1+
it=
τ
2n
――
1
1
=
n
+
-
13
ov¬n+1
=
n
· ov¬2n+1.
2n-1
τ
M
Ov
+1
+
M
-sinwo, 13
=
also durch nochmalige Integration:
1x
2n
13
n
M
-
M
1
τ
+
M
ν
τ
1
-
ovn
-
-
-
ovn
- 3n+1
ov-2n+1
+
einsetzt:
τ
COS wo
sin2 wo
ovn
- 3n+1
ov¬2n+1
2n
----
Ov
- (1 + M) + (1 + M)
n
cos2w
(8)
sin w。 cos wo
(9)
-Coswo
(1+
1
M
sin wo
2
(10)
2
τ
1
Cos@o usw.
(1+)-1 (1+)-
ν
Behält man von den Entwicklungen
x = ox + 1x •y +...
nur die ersten Glieder bei
M
2
3=137+...
(11)
Vahlen, Ballistik,
x= 0,
3=13° 7,
7