§ 37.
Für die zweite Klasse nach steigenden Potenzen von g│c.
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lungen für die Flugbahnelemente t, x, z, 8. Die Entwicklung für t wird z. B.:
gt
fiod tgw
-
wo
с
g
xo secw f(xo secw) do d tgw
-
...
usw.
wo wo
Die in diesen Entwicklungen vorkommenden Integrale, wie z. B.:
ffx, secwf(x, secw) dw dtg w
hängen von den zwei Argumenten w und x, ab. Dadurch wird ihre Voraus-.
berechnung und tafelmäßige Darstellung für die Praxis so gut wie un-
möglich. Für ein Bernoullisches Gesetz wa.vn jedoch läßt sich aus
jedem solchen Integral eine Potenz von x, herausziehen, so daß unter den
Integralzeichen nur noch die Variable o vorkommt. Danach ist die Be-
rechnung und Tabulierung möglich. Dasselbe wäre bei einem mehrglie-
drigen Gesetz
w = a₁ vn¹ + a₂ v²² +
...
аxvnx
möglich, aber jedes einzelne Integral erfordert dann eine größere Anzahl
von Spalten einer Tabelle.
Über die Konvergenz dieser Reihen, die von der nur tabellarisch
gegebenen Funktion f abhängen, gilt das oben S. 58 über solche Reihen
Gesagte.
§ 37. Für die zweite Klasse nach steigenden Potenzen von
g
C
Wir legen die in § 17 eingeführten normierten Größen x, 3 zugrunde,
für die die Differentialgleichungen lauten:
@
w
=
-
i - y sin wo,
3
- ―
3+ y coswo,
v² = x² + z²
υ
υ
*0=30=0,
*0=1,
30=0.
und die Anfangsbedingungen (s. u.):
Es werden die Koeffizienten der Entwicklungen gesucht:
...
x = ox + 1x • y + £ 2x • y² +
303+137 +123y² + ....
Die Potenzreihen in § 19 lassen erkennen, daß
03 = 0,
03=0 ist;
also ist
ov = x,
ov =
=
*
-
- οῶ, woraus de
=
dov
oco
folgt. Durch diese Gleichung soll an Stelle der unabhängigen Zeitvariablen
T die Größe v als unabhängige Variable eingeführt werden. Dabei ist w
dieselbe Funktion von v wie @ von v, also eine als bekannt anzusehende
Funktion. Wir bezeichnen jetzt die Differentiationen nach der neuen un-