§ 35. Flugbahnaufgaben zweiter Art.
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Schußfaktoren.
sich der Wert von cB durch Vergleich mit der linken Seite einer der vier
Gleichungen, je nachdem, ob noch t oder x oder (wo, w) oder (wo, 21)
geben sind.
ge-
Ist u。 (oder u) gegeben, so muß man zunächst u (oder u。) ermitteln.
Da aber c jedenfalls zu den Unbekannten gehört, so kommen nicht die
linken Seiten der Gleichungen (26), sondern deren Quotienten in Betracht,
oder allgemeiner die aus den linken Seiten gebildeten Monome der Di-
mension Null. Solche Ausdrücke sollen ,,Schußfaktoren" heißen. Deren
gibt es also unendlich viele abgeleitete, aber nur drei ursprüngliche, z. B.
irgend drei unabhängige der sechs Verhältnisse der vier Größen:
t : x · secwm: coswm (tgwo — tgw): (tgw. — ~).
--
(27)
Mit Rücksicht auf den Dualismus der Aufgaben ergeben sich demnach
die folgenden sechs Aufgaben:
Gegeben: (x, t,.), also der Wert von
(x, wo, w), also der Wert von
(t, wo, w), also der Wert von
( ~~, w。, x),
x), also der Wert von
х
(
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wo, t), also der Wert von
, wo, w), also der Wert von
T(u)T(u)
D(u) - D(u)
J(u) - J(u)
D(u) - D(u)
J(u) - J(u)
T(u)T(u)
Y (u, uo)
D(u) - D(u)
Y (u, uo)
T(u)T(uo)
Y (u, uo)
J(u) - J(u)
(28)
Demnach löst man diese Aufgaben, indem man auf einer gegebenen
uo-Kurve denjenigen Punkt aufsucht, in dem der betr. Schußfaktor (28)
den gegebenen Wert hat. Das ließe sich durch Kurvenscharen der sechs
Schußfaktoren (28) erleichtern. Ist so u gefunden, so kommt man auf
eine der ersten Aufgaben zurück.
Sind u。 und u unbekannt, so hat man deren Werte aus den Werten
zweier der sechs Schußfaktoren (28) zu ermitteln; das hätte zu erfolgen
durch graphische Interpolation auf der Tafel der Schußfaktoren.
Die obige Theorie der Schußfaktoren ist vollständiger und allgemeiner
als diejenigen von Siacchi oder von Chapel, welche das quadratische
bzw. kubische Luftwiderstandsgesetz annehmen, sich nur auf den Gipfel
(w 0) und den Endpunkt (z = 0) beziehen und nur einen kleinen Teil der
überhaupt möglichen Aufgaben behandeln. Auch wird oben der Begriff
,,Schußfaktor" zum ersten Male klar definiert.
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