§ 34. Die 33 Flugbahnaufgaben erster Art. „Sekundäre" Funktionen. 89
dieser Wert aus einer der drei ersten Gleichungen. Hat man aber u。 und u,
so erhält man zunächst t und x aus den beiden ersten Gleichungen; und
dann ergeben die beiden anderen die Werte von tgo。 - tgo und tgwo
zur Berechnung von tgwo, tgw, z.
-
-
Xx
Die zweite Gruppe umfaßt die sieben Aufgaben: Gegeben (w, wo, x),
(w, wo, t), (w, x, z), (w。, x, z), (w, x, t), (w。, x, t), (x, z, t). In jeder dieser
Aufgaben haben zwei der vier Differenzen T(u) — T(u。), D(u) — D(u。),
J(u) — J (uo), A(u) — A(u) gegebene Werte. Die Ermittlung der
zwei Unbekannten u und u。 aus zwei solchen Gleichungen erfolgt auf
Grund von Tabellen für diese sekundären Funktionen am besten, wenn
diese graphisch als Kurvenscharen dargestellt sind.
Die dritte Gruppe umfaßt die sieben Aufgaben: Gegeben (w, wo, z),
(w, z, t), (wo, z, t), (u, w, z), (u, wo, z), (uo, w, z), (uo, wo, z).
Ein einheitliches Lösungsmittel für diese und alle 33 Aufgaben kann
man sich auf Grund der Tabellen der sekundären Funktionen, wie folgt,
herstellen. Im Koordinatensystem mit der Abszisse
und der Ordinate
A (u)-A (u)
D(u) - D(U)
Kurvenscharen mit den Gleichungen
1
D(u) — D(uo)
= X
J (uo)
--
Y zeichne man die vier
-
Wo=
const.
u = const.
T(u)T(u) = const.
J(u) - J(u) = const.
Dann werden sämtliche Aufgaben gelöst, indem man eine bestimmte
Kurve einer Schar mit einer bestimmten Kurve einer andern Schar oder
mit einer bestimmten Geraden zum Schnitt bringt.
Zwei Aufgaben, die durch Vertauschung von u mit u, und ∞ mit wo
auseinander hervorgehen, sind nicht wesentlich verschieden; aus der Lö-
sung der einen erhält man die der andern, indem man die u-Kurven als
uo-Kurven und umgekehrt auffaßt. Demnach ist in folgender Zusammen-
stellung (siehe nächste Seite) von zwei solchen ,,dualen" Aufgaben
immer nur eine berücksichtigt.
Wenn auch bisher nur ein Teil dieser Aufgaben praktisch in Be-
tracht kommt, so ist es doch von Wert für jede dieser Aufgaben, falls
sie auftritt, den Weg zur Lösung zu haben. Die Abszissenachse der dazu
erforderlichen Rechentafel kann mit einem reziproken Maßstab versehen
werden, so daß bei dem Punkt mit der Abszisse
D(u) - D(up)
D(u) - D(u) steht. Zur Herstellung der Rechentafel sind also Tabellen
1
die Zahl