§ 30. Fehlergrenzen; schärferes Verfahren.
4
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und zweitens
1
(B)
=1+ (n-1) sin wm H
·
ñ-1
·
•
2 (1-sinom H) + coswm|H|
·
cos2wm H2.
(13)
Um jetzt die Voraussetzung (7) 0≤sinom H≤1 durch Wahl von
wm zu erfüllen, wählen wir auf Gipfelbogen wm=0.
solche nach (13), da |H|=|tgw| wird:
Dann wird für
1
-
1
―
ñ 1
(B) 2+0 tgw
tg²w,
also stets kleiner, höchstens gleich dem größeren der Werte von
ñ-1
tg²w
2
am Anfang und am Ende des Bogens.
Auf aufsteigenden Bogen ist sinom > 0, also muß auch H≥0, d. h.
tgwm≥tgw sein. Demnach muß man wm
=
wo wählen.
Auf absteigenden Bogen ist sinom <0, also muß auch H≤0, d. h.
tgom≤tgw sein. Also muß man wm = w⁰ wählen.
Außerdem müssen wir noch in diesen beiden Fällen die Bedingung
-
sinwm •H≤1 prüfen. Führen wir statt w dessen Komplement d
ein, so lautet diese Bedingung für auf- bzw. absteigende Bogen:
cos do
•
sin (880)
sind
<1 bzw. cos do
sin (80-8)
sin d
≤1
und diese Bedingungen sind erfüllt, da jeder der
höchstens gleich Eins ist.
π
2
--
W
Faktoren für sich kleiner,
Bei auf- bzw. absteigenden Bogen mit der Anfangserhöhung wo, der
Enderhöhung w° wird also der Faktor von 1:
(sin cocosw.)
bzw.
-
(sin|wo|- · cosaº)-
sin (wow)
sin (ww)
COS W
COS W
≤ (tgw。 — ☺) · sin (w。 — wº)
≤ (tg|wº| — 0) · sin (w。 — wº)
-
---
(0≤0≤1).
Je steiler also die Bogen sind, d. h. je größer tg|wo| bzw. tg|w0|
ist, je kleiner muß die Gesamtkrümmung wo-w° des zu berechnenden
Bogens genommen werden, um eine vorgeschriebene Genauigkeit zu erreichen.
Insbesondere wird, wenn:
π
π
also wenn
4
tgoo≤1 und tga
9
4
≤1
ist, der Faktor von 1 positiv oder negativ, und absolut genommen
n
-
kleiner als sin (w。 — wº).