78
Siebentes Kapitel. Die zweite Klasse von Lösungen.
Die Mittelwerte 1 +
n
-
1
4
w2 mit ww。 und n =
steigenden, mit ww° und n =
wo
vow%
Wo
für den auf-
für den absteigenden Ast hat auf
umständlichem Wege Charbonnier abgeleitet. Die obige einfache Her-
leitung läßt die engbegrenzte Anwendbarkeit derselben erkennen.
§ 30. Fehlergrenzen; schärferes Verfahren.
Wir wollen deshalb die Grenzen genauer bestimmen. Es sei
dann wird nach dem Mittelwertsatz:
f(vλ) = f(v) + (vλ — v) ƒ' (v),
COS W
cos @m
(4)
vf' (v)
f(v)
wo v ein Mittelwert zwischen v und λv ist. Also wird
worin n
1(v2)
f(v)
=1+ñ (2-1),
ist. Also ist der größte und kleinste Wert zu ermitteln von
1 f(vλ)
f(v)2
=
(B)
Zu dem Zwecke wird zunächst
=
1 + (ñ − 1) (1 − 1 ) .
-
(5)
1
cos @'m
·
cos am 1+tg²w
λ
-=
COS @
coswm · √1+tg²wm +2⋅ tgwm (tgw−tgwm)+(tgw-tgwm)² (6)
•
√1-2.sinwm H + H²,
-
wenn man tgw — tgwm
wir erreichen, daß
ist. Dann wird
=
secwm
•
·
H setzt. Durch Wahl von om werden
0≤sinwm H≤1
(7)
(8)
(9)
— •
√(1 − sinom · H)²+(coswm H)2 = (1 − sinom · H) + 0 ⋅ cos wm|H|
·
•
Also wird erstens
mit 001.
1
H.
λ
1 =([sinom - → · cosum) |H|·
Zweitens ist zunächst identisch
1
cos2wm⚫ H2
1
-
sinwm H
•
--
"
(10)
λ
(1 − sinom · H) + 1 - 2 sinom · H + H²
1
-
1
= sinom
λ
·
H
also durch Einsetzen des Wertes für die Wurzel (8)
Folglich wird erstens
cos2wm. H2
(11)
2 (1
-
sinom H)+cos wm|H|
1
-
(B)
=1+ (n − 1)·(sinom coswm) |H|
•
(12)