§ 29. Fehlergrenzen; einfaches Verfahren.
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§ 29. Fehlergrenzen; einfaches Verfahren.
Die rechten Seiten der Formeln (3) § 28 geben obere bzw. untere
Grenzen für die linken Seiten, wenn man in ihnen für den korrigierenden
1
Faktor den größten bzw. den kleinsten Wert setzt, den
B
COS @
cf(x secwm)
-
x secwm
f(v) ·
COS W
COS @m
im Integrationsintervall hat. Eine erste Schätzung erhält man durch die
Annahme, daß im ganzen Intervall
cf(v)=av² und cf(v
COS W
COS @m
-):
COS W
= a
cos @m
ゾ
​n
gesetzt werden kann; so klein, daß diese Annahme zulässig ist, wäre
also der betrachtete Bogen zu nehmen.
Dann kommt es also auf die
Ermittelung des größten und kleinsten Wertes von
COS W
COS @m
n-1
9
also
von cosa an, die bei einem nur auf- oder nur absteigenden Bogen am
Anfang und am Ende liegen, während bei einem auf- und absteigenden
Bogen der größte Wert im Gipfel, der kleinste im Anfang oder Ende liegt.
Bei,,flachen" Bogen, d. h. bei durchweg kleinem w wird
n
COS W
1 - 1 w² +
=
cos @m
2
...
wm +....
1- ½ cm
n-1
Wählt man für einen Gipfelbogen wm
kleinste 1
-
nahe gleich 1+1
=
2
(wm — w²).
0, so ist der größte Wert 1, der
n - 1
-
2
w. Für n=2 ist also
n
-
1
2
ein mittlerer 1
-
1
;
B
wie schon Borda angenommen
1-3 oder cos wo ein Mittelwert für
hatte (s. S. 71).
Wählt man für den aufsteigenden Ast wmwo, dann ist das Mittel
aus den Werten von 1 +
n
1+
A
- 1
4
w2.
n
1
2
=
(w23 — w²) im Anfangspunkt und im Gipfel
Insbesondere für n
1
B
-
=
3 erhält man 1 + 2 oder secwo
als Mittelwert für ; also hat der Mittelwert cos w。 für B bei n = = 3
eine gewisse Berechtigung.
Wählt man für den absteigenden Ast wmw°, dann gibt das Mittel
aus den Werten von 1 +
n
1
(002
2
- w²) im Gipfel und Endpunkt
n 1
1 +
4