70.
Siebentes Kapitel. Die zweite Klasse von Lösungen.
Alle Integrationen in diesen Reihen sind ausführbar. Diese Reihen teilt
Didion (a. a. O. S. 174) aus einer unveröffentlichten Arbeit von Français
ohne Beweis mit. Über ihre Konvergenz ist nichts bekannt.
Siebentes Kapitel.
Die zweite Klasse von Lösungen.
§ 25. Allgemeine Gesichtspunkte.
Die Formeln (6) § 13 werden durch Erweitern mit secam auf die Form
gebracht:
x secwm
·
x.secam =
dxsecom
x sec wm
(1)
gdx.secom
•
x secwm x secam
dx secwm
t =
x secwm
tgo。 tgo secwm
-
gdi secom
x tgwo 2=
•
x sec om
·
dx secom
x secwm x secwm
x secwm
Darin bedeutet wm eine mittlere Erhöhung auf dem betrachteten
Flugbahnbogen, oder die Erhöhung in einem mittleren Bahnpunkte Pm.
Um diese Formeln anwenden zu können, müßte man die Beziehung zwi-
schen und kennen. Man begnügt sich mit folgender Näherung. An
Stelle der genauen Beziehung:
setzt man näherungsweise:
x secoc⋅f (x secw)
-xsecwm c⋅f (x secwm),
-
was jedenfalls in hinreichender Nähe von Pm beliebig genau ist. Noch
etwas allgemeiner setzt man:
-xsec wm B⋅cf (x secwm)
=
(2)
und sucht durch zweckmäßige Wahl von om und B gute Annäherungen
zu erzielen.
Wm
Wm =
Wahl von om. Für gestreckte aufsteigende Äste ist die Annahme
@mwo (Siacchi), für flache Bogen, die den Gipfel enthalten, die Annahme
0 (Krupp) am genauesten. Manche nahmen für secwm ein Mittel aus
den Werten von seco am Anfangspunkt und am Gipfel. Didion bestimmt
secom als das Verhältnis eines Parabelbogens zu seiner Horizontalpro-
jektion, der die gleiche Anfangs- und Enderhöhung hat wie der betrachtete
Flugbahnbogen; oder, was dasselbe ist, aus dem Verschwinden der Fehler-
summe:
we
W
((seca-secam) d tgw = 0,