§ 22. Integrable Fälle der ersten Lösungsklasse, besonders der Bernoullische. 63
so liefert die Hauptgleichung das Widerstandsgesetz:
พ
g
=
G (v) +
1 - G2 (v)
v G' (v)
Der einzige integrable Fall von praktischer Bedeutung ist der des Gesetzes:
w
g
=
aotaon*).
Der wird am einfachsten wie folgt behandelt:
Es sei:
x
=
n
x
σι
(1)
wo x und zu bestimmende Funktionen von o sind. Differentiiert man
logarithmisch nach t, so erhält man:
=
x'
κ
Setzt man aus der Hauptgleichung
wg cos w
Also muß man x bestimmen aus:
cos w
und aus:
x
=
ao, lgx
=
ره
ao
•
dw
1 2'
w.
n
x
COS W
•
=
vw
g
wein, so folgt:
1 2'
n xn
xn).
= a, lg tg (+2)+konst.
4
1
Q'
cos n+1
W
a,
n
xn
813
WO W-∞
eine willkürliche untere Grenze ist.
Setzt man tg (7+2) = 0,
=σ, also
20
COS W
-
dw
=
1+0²
2 do
1 +02,
tg
4
So wird
ado
cos n+1
TC
+
ω 81
2
(2)
9
W
x=
σαν
1
-1don
[n. Ša· (1 + o²)n on as-n-
*) Der andere, d'Alembertsche Fall w = =ao+a·lgv ergibt sich als Grenzfall, da
lg v
=
lim
n=0
vn
-
n
- 1
ist.