§ 20. Näherungsbahnen.
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= n (n
―
1) (n
-
2)..
Da, wie wir sahen, zonenweise das Bernoullische Gesetz w= a vn gilt,
so ist zonenweise n = konst., ni = n (n 1), në
und man sieht, daß die Reihen jedenfalls bei großem y nur langsam
konvergieren werden, also zur Berechnung wenig brauchbar sind.
Be-
schränken wir also ihre Anwendung auf Grenzbahnen mit kleinem y.
§ 20. Näherungsbahnen.
Zur Vereinfachung der Berechnung sollen die Reihen (12) (13) mit den
Entwicklungen
(1 + ~~) —
T
1
M
M
ν
1 ν - 1
-
1 ν
1
ν
2
T +
τ3
2
M
6 M
M
1 ν 1
บ
2 ν
3
+
T + +
...
24 M
M
Μ
τ
1 +
M2
2-
M)
1
1+
M)² -
1
1
1
ν + 1
το +
-
2
+
1 ν
24 M
ν
M
möglichst weit in Übereinstimmung gebracht werden. Die zweiten Glieder
geben
V- -1=-M
(15)
2
6
M
1
ν
3
T + +
und die dritten
ν 2
-
---
M
= n + (n − 1) y sin wo
oder
Bestimmt man also
(n − 1) (v — 1)·(1+ y sinwo)
-
=
— 1.
(16)
und M aus diesen Gleichungen (15, 16), dann wird
die Bahn mit großer Annäherung dargestellt durch
1 + 1)² -
τ
§ seco。 = M
M
ν
2
τ
1 +
-
1
1.
M
+M)*
τ
-
2
ν
1 (5 tgwo - 5) =
7
M2
tg-5)=-
;)
2 ν
Die Gleichung für gibt differentiiert:
τ
¿ sec wo= = (1 + ~)~~¹
M
also
umi uni
(17)
-se
secwo =(1
1 +
M
(18)
d. h. zwischen den Horizontal komponenten der Geschwindigkeit und der
Verzögerung besteht ein Bernoullisches Gesetz.