58 Fünftes Kapitel. Allg. Flugbahneigenschaften. Grenzbahnen. Potenzreihen.
nur durch eine Tabelle für v = 1, 2, ... 1200 gegeben, also ist f(v)/v
durch eine ganze rationale Funktion von v² = x² + 2 vom Grade
NL 1200 genau ausdrückbar. Also sind die obigen Reihen konvergent.
(10)
Für die Bahn erhält man die Gleichung, indem man in die Reihe:
z=20+2x++z" x² + 4z"″ x³ + 2426x4 + ... für z, z, z..
die oben (14) S. 28 gefundenen Werte einsetzt; das gibt:
x tgwo
--
2=
wowo
X
2
+ 9 ( 12 ) +
+19
g
0
AD O
x
•
0
3
+ Tv9 (4(W)+() 'g sinovo) · (~)*+
+1294
...
(11)
Da sich diese Reihe auch durch Elimination von t aus den Reihen für
x und z ergibt, ist sie ebenfalls konvergent, in dem angegebenen Sinne.
Durch Reihenumkehrung aus (9) erhält man noch:
X 1 wo
+
t
=
Хо
х
2 voxo
2
2
wo
1
wo
+
(wo+g sinwo)
3
V
2
sin
3
wo}
x
+
und hieraus und aus (9):
wo x 1/w0
x
2
+ + 1 (20%) (w + 9 sine ) ( 1 )² + .
x
1
--
vo xo
2
sinwo)
...
Für die Schußweite x° erhält man aus (11) für z = 0 durch Reihenum-
kehrung:
v sin 2 wo
x0
-
g
4 wo sinwo+
3 g
wo
8 200 (100+
3 vow%) sin³wo +
9 g g 4 g
Bricht man (11) nach dem Gliede dritter Ordnung ab und ersetzt den
letzten Koeffizienten durch einen empirisch zu ermittelnden Mittelwert,
so erhält man die sogenannte Formel von Gâvres:
z = x.tgwo
1 gx2
2 x2
(1 + x • v²x),
die bei der Berechnung der Schußtafeln Anwendung findet.
Die Bildungsgesetze dieser Reihen werden klarer durch Einführung
normierter Größen (s. § 17). Sie werden dann:
§ sec wo =ł
--
τ
{{ x² + { ( n + (n − 1) y · sinwo) t³
τ
(12)
− 24 {n₁ + n² + [2n₁ +(n − 1)²]y sinw。+[(n,−3n+3)sin³w。+(n − 1)]y²} x² + … ….
(2 n − 1 + (2 n − 2) y sinwo) +... (13)
-
-
1
1
1
1
(tgwo
-
5) τα
=
το +
2
24
γ
1
1
1
( tgwo - ?)
=
( sec wo)²+
( sec wo)
3
γ
(14
1
12
+ · (4 − n + (1 − n) y sinwo) (5 seco。)*+…..
In den Koeffizienten kommen nur die Größen y coswo, y sin w。, n,
N1
N2
...
vor.