§ 19. Potenzreihen.
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der letztere Fall ist nicht realisierbar. Der Visierwinkel ẞ nimmt ab
mit wachsendem Geländewinkel a, wenn X-Ż sino und ź gleiches
Zeichen haben, d. h. auf dem aufsteigenden Teil eines Hauptbogens oder
dem absteigenden Teil eines Endbogens.
Schneidet der Kreis mit dem Radius r die Kurve der Scheitel einmal,
so wird auf ihm erst wachsen, dann nur noch abnehmen; schneidet er
zweimal, so wird vom zweiten Schnitt abß noch wieder wachsen; schneidet
er keinmal, so wird ẞ auf ihm nur wachsen. Diese Sätze gelten, wenn
der Hauptbogen durchs Ziel gelegt wird. Die Übereinstimmung dieser
Sätze mit der Erfahrung bestätigt folgender Auszug aus einer Schußtafel
für den Visierwinkel in ganzen Graden und Sechzehnteln:
g
7000
α = 0
B=14
5
10 15
20
25 30 35
148
148 147
145
142 1311 134
7600
16
1612
1614 172
172
172
1610 1611
7800
1611 179
1718 182
182
183
181
189
8000
177 186 1814 19º 192
197 202
§ 19. Potenzreihen.
Die Differentialgleichungen (1) S. 25 werden durch die Potenzreihen
integriert:
x= xot + ± ïot ² + fot³ +...
z = ż。t +12。t² + {% 。ť³ + ...
in denen für die Ableitungen die
sind. Das gibt:
x tgwo-
-
x secwo
ย
=
=
vot +
=1gt² +
000
(8)
x = xo + ïo² + $。t² + ...
ż = 20 + %ot +1%。t² +.
oben berechneten Werte einzusetzen
=
=gt +...
...
* secwo
=
vo +...
x tgwo-ż
o
=vo Coswo
Setzt man in den Koeffizienten
(9)
żo =vo sino。 ein, so
kommen darin nur die Werte vor: vo, wo, wo, wo":
w die Taylorsche Reihe gilt:
...
Da aber für
n
พ
=
1+
Do
in der n =
D O
...
2
v
V
1) + + m² 1
1) *
-n₂
0"
31
n2
wovo, ni
=
w" v²
ωο
ωο
บ
Ο
-
3
1)² +
usw. ist, so kommen vo, wo,
wo, w", nur in diesen Verbindungen vor. Die Potenzreihen sind also
aufstellbar, wenn n, n₁, ng, ... bekannt sind. Zu dem Zweck berechnet
man aus der Widerstandstabelle die Werte der Differentialquotienten w',
w"", angenähert durch die Lagrangesche Interpolationsformel
(s. S. 28). Die Differentialgleichungen sind als solche erster Ordnung in
* und anzusehen, also nach dem Cauchyschen Existenzsatze durch
Potenzreihen integrierbar, konvergent in einem Gebiete, in welchem
w f(v)
w",
บ
...
= c eine konvergente Potenzreihe von und z ist. Aber ƒ(v) ist
ย