§ 18. Grenzbahnen.
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§ 18. Grenzbahnen.
Für Bahnen dieser Art kann man weitere allgemeine Eigenschaften
aufstellen. Wir betrachten wieder die Schar dieser Flugbahnen, wenn
wo von
-
π
π
bis +
2
2
wächst. Den Ort der Simultanpunkte erhält man
durch Elimination von w。:
x² + (z + Z)² = X²,
Zsin w. Zsin we
-
es ist also ein Kreis mit dem Radius X, dem Mittelpunkt = 0, z= Z
(Abb. 14). Schießt man mit Zeitzündern, so ist
dies der Ort der Sprengpunkte für Geschosse
mit gleich,,tempierten" Zündern. Sprengpunkte
im Geschützniveau werden also durch Ver-
größern von wo nicht senkrecht zur Erdober-
fläche gehoben, wie meistens angenommen wird,
sondern senkrecht zur Anfangstangente.
Die Gleichung einer Bahn ist z=xtgw。-Z,
wo Z durch Elimination von t vermittelst
X (t) eine Funktion von X =x secwo
x secwo =
Z
2 case
א
ス
​Abb. 14.
wird. Für die Hüllkurve ergibt sich also durch Differentiation nach
=0, d. h. X-Żsin
-
0. Für den Be-
Ż
sin wo
wo: x sec² wo
X cos²wo
rührungspunkt mit der Hüllkurve wird also X-Z sino, ein Maximum.
Das ist die Projektion OQ von OP auf die Anfangstangente. Diese wird
aber offenbar am größten, wenn PQ Tangente der Bahn in P wird. Da
dann andererseits OP die größte Schußweite in der Richtung OP ist
(s. o. S. 49), so ergibt sich der Satz: Für die größte Schußweite sind Steig-
und Fallwinkel komplementär; und zwar gilt das auf horizontalem und
auf geneigtem Boden. Insbesondere folgt also: die Anfangserhöhung für
die größte horizontale Schußweite ist kleiner als 45 Grad.
Auf dem Hauptbogen wächst OPX - Z sinwo, ist also
X-Ż sinc。 > 0, auf dem Endbogen nimmt OP ab, ist also
X-Ż sinwo<0.
+ß = Wo
Wir bezeichnen jetzt den Geländewinkel mit a, den,,Visierwinkel“
QOP mit ẞ, so daß x +ẞw, ist. Beim Schießen gegen Luftziele ist
die Frage, ob bei gleichbleibender Entfernung r des Zieles der Visierwinkel
mit dem Geländewinkel wächst oder abnimmt. Zur Beantwortung muß
man die Ableitung von ẞ nach a berechnen. Eliminiert man X aus den
Gleichungen
X cos(x + B) =rcosα
Zr⚫sina,
X sin(x+8)
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