54 Fünftes Kapitel. Allg. Flugbahneigenschaften. Grenzbahnen. Potenzreihen.
Nehmen wir zweitens an, daß y groß st, so wollen wir statt der normierten
Größen
wo
Do
x= 5, 2=
wo
t
=ł
v
vo
die normierten Größen
g
9
=yš,
v2
2x=15, 22=15,
g
γζ,
t = -γτ
v²
v0
wählen. Dann werden die Koeffizienten von (y)+2 in den Entwick-
lungen von
•
y§• seco。= =rg (
(—•(yz), y coswo, y sinw.)
+ (y5 · tgwo—75) = 1 4 ( (7), y cosʊ。, y sinw。)
γ
7
ganze Funktionen von y der Ordnung k + 1, dividiert durch y+2. Setzt
1
γ
man also näherungsweise für große y: O, so fallen die Glieder von t²
bzw. z³ an fort und es bleiben als Näherung übrig:
sec wo
= ł
1
(§ tgw。 — 5):
-
γ
oder, wenn man zu den nichtnormierten Größen zurückkehrt:
x secwo = vot
(2*)
x tgw。 gt2.
2=
g
Während also für kleine
die Flugbahn durch die Bahn (2) angenähert
wo
wird, erhält man für kleine nur die Parabel (2*) als Annäherung, wenn
Wo
g
man die Glieder soweit vernachlässigt, daß die rechten Seiten von wo
nicht mehr abhängen. Die Gleichungen (2*) sind aber auch in der all-
gemeinen Form (2) enthalten. Bahnen dieser Art sollen,,Grenzbahnen“
heißen.
Im folgenden kommt es uns zunächst nur auf die Abhängigkeit von
t an, deshalb schreiben wir die Gleichungen (2)
oder
X (t),
x tgwo
―
2= = Z(t),
x secwo
x = = X coswo,
z = X sin∞,-Z,
worin X und Z Funktionen von t sind, die w。 nicht enthalten*).
(3)
*) Es ist ein ziemlich weitverbreiteter Irrtum zu glauben, daß die Flugbahn stets
so darstellbar sei; s. z. B. Witting, Soldaten-Mathematik (Leipzig 1916) S. 21; Kritzinger,
Schuß und Schall (Leipzig 1918) S.15; Riebesell, Mathematik im Kriege (Leipzig 1916) S. 23.