52 Fünftes Kapitel. Allg. Flugbahneigenschaften. Grenzbahnen. Potenzreihen.
werden die Differentialgleichungen:
w
#
* - y sin wo
3
=
3+ y coswo
(1)
υ
=
1,
30 = 0.
und die Anfangsbedingungen:
w
*0=30=0, to=
Da bloße Funktion ist von v² = x² + ¿² = v² (§² + Šº) = v² (žª +3²),
υ
so kommt in den Gleichungen (1) wo nur in den Verbindungen y sin w。,
Also setzen wir:
y.cosw。 vor.
-
·
x= y(t, y cos wo, y sinwo), 3=7⋅ cos w。・ & (t, y coswo, y sin w。);
letzteres, weil 30 wird, wenn y cosa, 0 ist; denn die Bahn wird
gerade, wenn entweder y = 0, oder wenn cos。 = 0 ist.
Zum Zwecke der Normierung stehen die drei Größen wo, g, v。 zur
Verfügung. Soll das Monom ga. wove von der Dimension Länge oder
Zeit sein, so muß im ersten Fall a+b+c=1, 2a +2b + c = 0, d. h.
a+b=1, c = 2, und im zweiten Fall a+b+c=0, 2a +2b+c
= −1, d. h. a + b = −1, c = +1 sein. Man erhält daher für Länge
und Zeit bzw. die Normierungsfaktoren:
ga w₁-1-a v²,
wo
gaw-1+av+1.
да
Für a 0 erhält man die oben angewandten. Die hier gefundenen all-
gemeineren unterscheiden sich von jenen speziellen nur durch eine Potenz
g
von
γ.
พ
Wir wollen das Vorkommen von y in den Entwicklungen
§ = §0 x + + §0 x² + & 50 z³ +…..
2
.8
5=50x + $50 x² + $ 50 x ³ + ...
k+2k+2
näher untersuchen. Es wird für k> 0 behauptet, daß So, So ganze Funk-
tionen von y höchstens der Ordnung k sind. Für k=0 findet man da-
gegen:
3.- - §. 5.--5-7-
wo
v0
=
k+1k+1
y.
Wir setzen den zu beweisenden Satz bis zu So, So voraus, und beweisen
ihn durch Schluß von k auf k +1. Nun lassen die Formeln
v = v− ¹ (§ § + ÿ ÿ)
= v
h
-
(§§ § + Š¨Ï +¨Ë² +¨Ï³) — v− ³ (§ § + Š Ÿ)²
— usw.
h+1h+1
...9
, ist, die in
erkennen, daß v eine ganze Funktion von §, ÿ,
jedem Gliede h Differentiationen von έ, į nach & enthält. Nach Voraus-