§ 17.
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Normierte Größen.
die durch den Schnitt T der Tangenten
x — z ctgw。 = 0,
2:0
-
x + z ctgw° = 0
und die Mitte M von OP° geht. Die Höhe der Bogen ist
=
*
22+ ctgwo
―
ctgwo
Für den Fall der Parabel ist der Gipfel die Mitte von MT und kann
als Näherung für die Flugbahnhöhe genommen werden. Solche Näherungs-
formeln sind besser, als z. B.
X*
-
1
200+
2
1
3
20
=
20
2
V
g x⁰
sin 2 ωρ
w
und ähnliche, die für die Parabel nicht gelten; aber einer Parabel kommt
eine Flugbahn bei kleinem
beliebig nahe (11. S. 58). Für die Parabel
g
1
ist (s. S. 41. 42) **
=
xo, vo
V
9 x⁰
sin 200
g
2
2*
to
-
8
9
vo sinwo.
g
Solche Formeln gelten um so besser, je kleiner
20
§ 17. Normierte Größen.
g
•
Die fünf Größen x, t, vo, wo, g lassen sich durch zwei Dimensionen:
Länge und Zeit, ausdrücken. Infolgedessen kann man aus ihnen drei
und nur drei voneinander unabhängige dimensionslose Monome bilden,
Шо
g
Wo
z. B.
ξ
-
v3
x, t = -t, y
Vo
=
·
wo
Besteht zwischen jenen fünf Größen
eine Beziehung, so kann sie demnach nur in einer Beziehung zwischen
jenen drei Monomen bestehen. Das Entsprechende gilt für z, wo noch
z einzuführen ist. Dasselbe folgt durch Transformation
das Monom
Wo
=
v2
w
der Differentialgleichungen. Setzen wir noch
=
@,
v, so werden
Wo
ი
dieselben
:un
ૐ
บ
, હું,
-
-
ช
υ
und die Anfangswerte sind
= cos wo, 5% = sin wo, vo = 1,
=1.
Die Art des Vorkommens der dimensionslosen Größe wo läßt sich in
dieser Weise nicht voraussehen. Aber nach Einführung von:
coswo+sino。 = x
sino - coswo = 3
(0)
4*