§ 15. Der widerstandsfreie Schuß.
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Vier Aufgaben: a) Gegeben w, und ein Bahnpunkt P (x, z); gesucht
die Flugbahn. Für zo erhält man aus (11,12) die Gleichung:
2
g
-
x2
x.tgwo
demnach muß die Bedingung xtgo。 - z> 0 erfüllt sein, d. h. P unter
der Anfangstangente liegen. Man erhält zwei Werte für x, nämlich,
also zwei Bahnen, die sich aber nur durch die Richtung unterscheiden,
in der sie durchlaufen werden. P liegt auf dem reellen Teil der einen,
auf dem virtuellen Teil der anderen.
=
b) Gegeben vº, P(x, z). Sei z/x tgɛ; & heißt der Geländewinkel.
Für tgo erhält man aus (13) die quadratische Gleichung:
z = x tgwo
--
g x2
2 v2/
(1 + tg²wo),
also zwei Lösungen, die mit w, und w" bezeichnet seien. Definiert man
h durch die Gleichung
v² = 2gh,
so sind die Wurzeln der quadratischen Gleichung für tg bzw. reell, zu-
sammenfallend oder imaginär, je nachdem die Diskriminante
(2 h x)² — x² (4 h z + x²)}{0
―
(20)
ist, d. h. innerhalb der Parabel 4h24hz + x2 liegen die mit zwei
Erhöhungen w, w" erreichbaren Punkte, auf ihr, die mit einer w="
erreichbaren, außerhalb, die nicht erreichbaren. Die Gleichung für tgw
kann man schreiben:
g x
tgw。 - tg &=
g x
2x²
sin (wo
-
ε) COS Wo
oder
=
COS &
20%
sin (2 w。 — ε)
g x
Ο
oder
-
tgɛ +
v2
COS &
-
demnach sind die beiden Lösungen dieser Gleichung 2 w' — ɛ, 2 w" ·
supplementär, d. h. (2 w', − e) + (2 w" — ε) = oder ∞ +w","
-
-
-
=
TC
2
ε
+ε.
Demnach liegen die beiden Abschußrichtungen symmetrisch gegen die
Halbierungslinie des Winkels ZOP 90° - ε . Das Maximum der
Schußweite in der Richtung OP, also das Maximum von x bei gegebenem
æ erhält man für sin (2ε) = 1, d. h. wenn die Abschußrichtung den
Winkel ZOP halbiert. Dann ergibt die Gleichung
g x
secε= tgɛ +
vz
2
quadriert und tgɛ
=
gesetzt:
X
2
4
+4
h2
h