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Ausnahme- und Grenzfälle.
Viertes Kapitel.
Führt man die Funktionen ein
ji
บ
dv
f(v)
v dv
=
T(v),
=
D(v),
f(v)
(7)
so wird demnach der schwerefreie Schuß vollkommen beschrieben durch die
Gleichungen
ct T(v) T (vo),
· —
-
-
c. 8 = D(v) - D(vo) ·
(8)
Demgemäß ermittelt man den Geschoßfaktor c, indem man auf einem mög-
lichst rasanten Flugbahnbogen Anfangs- und Endgeschwindigkeit, vo, v,
Schußweite & und Flugzeit t mißt und mit den nach (7, 8) berechneten
Werten vergleicht. Solche Messungen erfolgen z. B., indem man Rahmen
durchschießt und dadurch elektrische Ströme unterbrochen werden.
Auch hierbei braucht man, wie oben § 10 (S. 38) mindestens vier Rahmen,
deren Entfernungen xo, x1, x2, ... gemessen sein müssen; nämlich zwei
zur Messung der Anfangs- und zwei zur Messung der Endgeschwindigkeit. Aber
statt der Höhen zo, Z1, Z2 usw. sind die Zeiten to, t₁, t₂ usw. zu beobachten.
Das ist viel genauer möglich. Bei diesem Verfahren wird aber, wie oben
§ 10 angenommen, daß eine Widerstandstabelle bereits bekannt ist. Ist das
nicht der Fall, sondern soll aus den erschossenen Wertepaaren so, to=0,
S₁, t₁,... sn, tn der Zusammenhang zwischen w und verst ermittelt werden,
so ergibt zunächst die Lagrange sche Interpolationsformel wie in § 10
eine ganze Funktion
s=80+8。t +1 3。t² +
8
-
...
1 n
+
Sotn
n!
und daraus wegen sv, -w die Gleichungen
v = 8% +3。t + ... +
--
w= =80+80t+
1
(n − 1)!
-
n-1
·80tn-1
1 n-2
-
(n − 2)!
80.tn-2,
durch die w als Funktion von v bestimmt ist; am einfachsten durch Ein-
setzen von to=0, t₁, t₂, ..., tn, und Interpolation:
w = wo•
(v - v₁)
(v0 — V1)
...
-
· · ·
(v vn)
(v0 - vn)
-
(v — vo)
...
+ +wn⋅
(v n
-
...
-
(v — Vn − 1)
--
vo) (Un — Un-1)
...
Wir fragen nach den Werten von s und t, für welche die Ge-
schwindigkeit v den Wert 0 erreicht. Sie ergeben sich aus den Formeln:
Vo
Vo
dv
vdv
t
8 =
W
พ
Da mit v = 0 auch w = 0 wird, können diese Integrale endliche oder un-
endliche Werte haben. Es kommt darauf an, ob der Integrand an der