§ 12. Die Hauptgleichung. Zwei Lösungsklassen. Der Ausnahmefall.
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g>w, so ist z die stärker veränderliche Größe und wird deshalb als un-
abhängige Veränderliche bevorzugt. eignet sich im allgemeinen besser
als v hierzu, da, wie wir sehen werden, auf der Flugbahn nur abnimmt,
(s. S. 46) während v erst ab-, dann zunimmt. Nur, wenn sowohl als w
konstant sind, muß man v als unabhängige Variable nehmen. Dies ist
Der Ausnahmefall, nämlich der senkrechte Schuß, in dem
ist. Auch für den fast senkrechten Schuß ist es
*=0 und w=±·
π
2
zweckmäßig v als unabhängige Veränderliche zu nehmen, da ż und ↔ bei
diesem wenig veränderlich sind.
Man erhält hierfür die Gleichungen:
dt
=
dv
w+g sino
(aus 1), d. h.
also ds
-
v dv
w+g sin w
8=-
dx=
dz
-
=
v cos w dv
w+g sin w
v sino dv
"
vo
vo
v0
dv
w+g sina'
V
v dv
w+g sin w
v cosa dv
w+g sino
v
v sin w dv
w+g sin w
(3)
w+g sin w
"
2
δω
g dv
COS W
v (w+g sinw)
(aus 1), [1g tg (7+)
4
Vo
ย
w
g dv
=
wo
Το
v (w+gsino)
Für den senkrechten Schuß kommen hiervon nur die beiden ersten
Formeln in Betracht und man hat in ihnen bzw. wo
π
=
+
2
oder wo
= -
=
π
2
zu setzen, je nachdem ob es sich um den Schuß senkrecht aufwärts oder
senkrecht abwärts handelt. Letzterer Fall umfaßt für vo O auch das Fallen-
lassen eines Geschosses von einem unbewegten Luftfahrzeug aus. Für den fast
senkrechten Schuß ist w abschnittsweise konstant zu nehmen, z. B. für
den Schuß aufwärts gleich 90°, 89º, 88°, 87° usw., für den Schuß abwärts
gleich ...87º, 88°, 89°, 90°. Die vorkommenden Integrale sind als Summen
zu berechnen, z. B.
dv
w+g sin w
·Σcf(v)
Δυ
cf(v)+g sino
3*