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Drittes Kapitel. Grundlegung und elementare Methoden.
und für die Ableitungen z', z'... von z nach x erhält man die Glei-
chungen:
also die Werte
z''' ¿³
z' x = ż
z'' x² + z'x
x²+z'x=Z
א! אז אי
z'" ³ +3z" x+z'z usw.,
=
ż
=
=
tgw
9
z'
x²
2gx
w
2'2
"" =
2
(14)
usw.
9 √1 + z²²
Davon macht man folgenden Gebrauch: Hat man bei einer Flugbahn
auf n+1 Zwischenscheiben in den Entfernungen xo, X1, X2..., în die
Flughöhen zo, Z1, Z2, ..., Zn gemessen, so ergibt sich daraus angenähert
nach der Lagrangeschen Interpolationsformel:
2=20
+zn
-
-
(x — X₁) (x — X2) ... (x — Xn)
(x-x1)(x。 — X2)... (xo xn)
(x - x) (x
(xn
-
x1)
xo) (xn− x1)
indem man sie nach Potenzen von x
-
-
...
(x
+
Xn − 1)
(xn− xn−1)
-xo entwickelt:
... n!
z=20+2'6 · (x − x。) + — z", · (x − x 。)² + ··· + ₂, z(n) · (x — x。)n.
Dadurch werden die Werte der Ableitungen z, z,... zn) interpolato-
risch bestimmt. Vergleicht man sie mit den Werten nach (14), so erhält
man der Reihe nach erst w。 aus tgwo = 2 zo, dann 。 aus
0
•
x。 seco。, dann 。 aus
2 g xo
x4
= dann
"
0
D O
--
= -
dann v。 =
usw.; die folgenden Glieder liefern die Werte von wo, w", w""
Do
f(v0)
g
0
·
=
xo secwo,
...9
w(n-3).
Ferner ergibt
vier Zwischenscheiben, da für n = 3 die Lagrangesche Formel die Werte
von zo, z, z liefert. Demnach ist im allgemeinen durch vier Punkte
z'。, z""
eine Flugbahn bestimmt, da durch vier Punkte die Anfangselemente
wo, vo, wo bestimmt sind. Dabei nimmt man an, daß mit Kenntnis des
Geschoßfaktors c zugleich die ganze Widerstandsfunktion des Geschosses
bekannt ist (s. S. 22). Nimmt man dies nicht an, so liefern n Flugbahn-
punkte die Werte wo, w wn-3), also interpolatorisch
w=w。 + w⋅ (v — v。) + ½ w" · (v — v。)² + · ·
den Geschoßfaktor c. Hierzu braucht man mindestens
...9
-
1
+
(n-3)!
w(n-3). (vv)n-3,
zur empirischen Ermittelung der Funktion w von v.