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Zweites Kapitel. Die wirkenden Kräfte.
folgendem hervor. Die Berechnung würde für ähnliche Geschosse gleiche
Formfaktoren i=F (cosw.) ergeben, während z. B. die Versuche von
Didion ergaben, daß der Formfaktor für Kugeln noch vom Radius derselben
abhängt. Da F(1)'=1 ist, würde sich für ein ebenes Flächenstück, das
sich senkrecht zu seiner Ebene bewegt, immer der Formfaktor i = 1 er-
geben, unabhängig von der Begrenzung des Flächenstückes; das stimmt
auch nicht mit der Erfahrung*). Wir definieren deshalb unter Zugrunde-
legung der Tabelle, wie folgt: Die Tabelle liefert den Widerstandsdruck
f(v); der Widerstand W dividiert durch den Widerstandsdruck ƒ(v) ist die
Widerstandsfläche. Die Widerstandsfläche dividiert durch den Querschnitt
f ist der Formfaktor i. Die Verzögerung w dividiert durch f(v) gibt den
Geschoßfaktor c. In diesen Festsetzungen liegt nur die eine Annahme,
daß zwei Geschosse proportionale Widerstandstabellen haben. Diese An-
nahme liegt dem größten Teile der Ballistik zugrunde. Wie man von dieser
Annahme zu einer genaueren fortzuschreiten hat, wird sich später ergeben.
Im vorstehenden ist i eine unbenannte, f(v) eine benannte Zahl,
nämlich ein Druck. Legen wir die Dimension von f(v) in i hinein, so daß
f(v) eine unbenannte Zahl, i ein Druck wird, so nennen wir f·i den
fi
,,spezifischen" Widerstand und =c die spezifische Verzöge-
rung des Geschosses.
m
§ 8. Mechanische Ähnlichkeit.
=
Zwei mechanische Vorgänge heißen,,mechanisch ähnlich", wenn sie
in entsprechenden Zeitmomenten geometrisch ähnlich sind und in ent-
sprechenden Raumteilen proportionale Massen haben. Zwischen den Ver-
hältnissen 2, t, u, z entsprechender Längen, Zeiten, Massen, Kräfte be-
steht dann die Relation xuλr-2 (Newton). Die geradlinigen Bewegungen
zweier Geschosse in der Luft sind mechanisch ähnlich, wenn u = 1
ist, weil sie sich in Medien gleicher Masse bewegen, und wenn x=1
ist, weil auf beide dieselbe Schwerkraft wirkt. Demnach ist =λt—²,
d. h. die Geschwindigkeiten müssen sich wie die Quadratwurzeln der
linearen Abmessungen verhalten. Alsdann sind wegen 2 1 die
Verzögerungen durch den Luftwiderstand gleich. Leider ist aber die Ähn-
lichkeit nicht vollständig, weil die Fortpflanzungsgeschwindigkeiten der
Wellenbewegung in beiden Medien dieselben sind, statt auch im Verhältnis
V zu stehen. Nur weit genug von dieser Geschwindigkeit entfernt ist der
Ähnlichkeitssatz anwendbar.
-
Bei geometrisch ähnlichen Geschossen gleichen Materials ist die
Masse dem Kubus, der Querschnitt dem Quadrate, also die Querschnitts-
*) Vgl. z. B. Eiffel, La résistance de l'air et l'aviation, Paris 1911.