§ 7. Der Luftwiderstand abhängig von der Geschoßform und -größe. 19
solchen Zone erstreckt sich die Integration über alle diejenigen Flächen-
elemente do, für welche cosa cosa sinɛ + sin x cose cosy nicht
negativ (bzw. nicht positiv) wird, also, weil cos x stets positiv ist, über
die Werte von g, für die
tge
tgx
+cos g≥ 0 (bzw. ≤ 0)
ist; demnach über eine vollständige Zone -
+ nur, wenn
εa ist. Von den zu einer vollständigen Zone gehörigen Flächenteilen
do, fassen wir je zwei zusammen, denen konträrgleiche Werte von cos
zugehören. Die betreffenden Teile des Integranden ergeben:
ΣF (cosa sine + sin x cose cosg) · (cosa sinɛ ± sina cosɛ cosg),
also eine gerade Funktion von x. Demnach ist der ganze Integrand, also
auch das Integral nach g eine solche. Das niedrigste mit & behaftete Glied
enthält also mindestens die zweite Potenz von x.
Bei einer unvollständigen Zone ist ɛ <x. Die aus
tgε
tgx
-
cos g (bzw.
-
cosg)
zu bestimmenden Grenzen für g seien
9.. Demnach ist
tgε
=
· cosy, tgx,
·
also cososing cose (cosg- cosp.). Folglich hat der Integrand
F(sina cose (coso - cosg.)) (sin x cos ε (cos c
·
niedrigstes Glied ein solches mit a mindestens.
Zusammenfassend ergibt sich also:
-
cos g.)) do als in x
Bildet die Bewegungsrichtung eines nirgends konkaven
Rotationskörpers den kleinen Winkel & mit der Achse, so
fällt aus der Entwicklung der Widerstandsfläche nach Po-
tenzen von a das in a lineare Glied fort.
Bezeichnet ds das Bogenelement eines Meridians bei einem Punkte
mit ɛ und g, ferner r, den Radius des Parallelkreises der Punkte mit ɛ,
so ist dor, do ds. Ist ferner R, der Krümmungsradius des Meridians
an der Stelle ε, so ist ds = R₂ · dɛ, also
do R, r, de do.
R₂r,
=
Um nun das Integral F (cos w) cosa do zu berechnen, ist es unzweck-
mäßig, den Körper durch einfache geometrische Körper, wie Kegel, Kugel,
Ellipsoid, mehr oder weniger gut zu approximieren, wie dies seit Kummer*)
üblich ist. Das führt zu unhandlichen Formeln von geringer Genauigkeit.
Approximiert man dagegen den Meridian des Körpers durch eine ganze
Funktion r, von cose und sinɛ, was beliebig genau möglich ist, so ist das
*) Berliner Akademie 1875, 1876.
2*